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我需要找到一种计算矩阵范围的正交基的方法。在 matlab中，这个函数可以做到。

我需要在 c/c++ 中执行此操作，我实际上正在使用OpenCV

但是，我还没有在 OpenCV 中找到任何提供这种功能的东西。

我尝试过使用 cvSVD，但我的结果不正确。

有什么线索吗？

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如果您需要现有的工具包/库来处理这个问题，上面的@PureW 提供了一个有效的答案。如果您需要自己实现此功能，您正在寻找 Gram-Schmidt 算法的实现。

这是一个示例问题，可帮助您验证代码：

http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/NAVC-SS11/sol_c8.pdf

这是代码（请参阅参考资料以获得完整的学分）。请注意：此示例假设您有一组适当缩放的数据。如果您的矩阵缩放不良，您可能需要考虑 LU 分解或适当的枢轴策略。参考资料中也有关于此主题的有用链接。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// example: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/NAVC-SS11/sol_c8.pdf
// page 5

double a[3][3] = {
    {1.0, 2.0, 1.0},
    {0.0, 1.0, 2.0},
    {1.0, 2.0, 0.0}
};
// any column of a is a vector

double r[3][3], q[3][3];

int main(int argc, char *argv[]) {
    int k, i, j;
    for (k=0; k<3; k++){
      r[k][k]=0; // equivalent to sum = 0
      for (i=0; i<3; i++)
        r[k][k] = r[k][k] + a[i][k] * a[i][k]; // rkk = sqr(a0k) + sqr(a1k) + sqr(a2k) 
      r[k][k] = sqrt(r[k][k]);  // ||a||
      cout << endl << "R"<<k<<k<<": " << r[k][k];

      for (i=0; i<3; i++) {
          q[i][k] = a[i][k]/r[k][k];
          cout << " q"<<i<<k<<": "<<q[i][k] << " ";
      }

      for(j=k+1; j<3; j++) {
        r[k][j]=0;
        for(i=0; i<3; i++) r[k][j] += q[i][k] * a[i][j];
        cout << endl << "r"<<k<<j<<": " <<r[k][j] <<endl;

        for (i=0; i<3; i++) a[i][j] = a[i][j] - r[k][j]*q[i][k];

        for (i=0; i<3; i++) cout << "a"<<j<<": " << a[i][j]<< " ";
      }
}

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

参考：

  1. http://www.cplusplus.com/forum/general/88888/
  2. http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/NAVC-SS11/sol_c8.pdf
  3. http://en.wikipedia.org/wiki/Pivot_element
  4. http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/PivotingMod.html
  5. http://www.mathworks.com/support/solutions/en/data/1-FA9A48/index.html?solution=1-FA9A48
于 2013-06-17T16:59:11.147 回答
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这是在openCV中，它适用于只要m>n的矩形矩阵，根据这篇论文

- (CvMat *) buildOrthonormal:(CvMat *) matrix {

    NSInteger rows = matrix->rows;
    NSInteger cols = matrix->cols;

    CvMat *Q = cvCreateMat(rows, cols, kMatrixType);
    CvMat *R = cvCreateMat(cols, cols, kMatrixType);  

    for (NSInteger k = 0; k < cols; k++) {
        cvSetReal2D(R, k, k, 0.0f);

        for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
            double value = cvGetReal2D(R, k, k) + cvGetReal2D(matrix, i, k) * cvGetReal2D(matrix, i, k);
            cvSetReal2D(R, k, k, value);
        }
        cvSetReal2D(R, k, k, sqrt(cvGetReal2D(R, k, k)));    

        for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
            double value = cvGetReal2D(matrix, i, k) / cvGetReal2D(R, k, k);
            cvSetReal2D(Q, i, k, value);
        }

        for (NSInteger j = k + 1; j < cols; j++) {
            cvSetReal2D(R, k, j, 0.0f);
            for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
                double value = cvGetReal2D(R, k, j) + cvGetReal2D(Q, i, k) * cvGetReal2D(matrix, i, j);
                cvSetReal2D(R, k, j, value);
            }

            for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
                double value = cvGetReal2D(matrix, i, j) - cvGetReal2D(R, k, j) * cvGetReal2D(Q, i, k);
                cvSetReal2D(matrix, i, j, value);
            }
        }
    }
    cvReleaseMat(&R);

    return Q;
}
于 2013-06-26T10:59:49.360 回答
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您想查看Gnu Scientific Library，这是一个构建在 BLAS 库之上的优秀且经过良好测试的库。它实现了许多不同的矩阵运算，通常是我开始学习线性代数的地方。也许其中之一会适合你？

于 2013-06-17T16:54:00.833 回答
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matlab可以生成代码。你为什么不试试呢？？？先生成后检查最后使用，仅此而已

于 2013-06-26T09:00:06.753 回答