haskell - 是否有任何用于集成复杂功能的 Haskell 库？

Question

1. 如何在 Haskell 中对复杂的复数值函数进行数值积分？
2. 是否有任何现有的库？numeric-tools仅对实数起作用。

我知道在复平面上只有线积分，所以我感兴趣的界面是这样的：

i = integrate f x a b precision

计算点上函数从a到的直线的积分。 , , ,都是或更好的类型。bfxixabComplex DoubleNum a => Complex a

请... ：）

Answer 1

你可以自己做这样的东西。假设你有一个realIntegratetype 的函数(Double -> Double) -> (Double,Double) -> Double，接受一个函数和一个包含上下限的元组，将结果返回到某个固定的精度。例如，您可以realIntegrate f (lo,hi) = quadRomberg defQuad (lo,hi) f使用数字工具进行定义。

然后我们可以按如下方式制作您想要的功能 - 我现在忽略精度（而且我不明白您的x参数是什么！）：

integrate :: (Complex Double -> Complex Double) -> Complex Double -> Complex Double -> Complex Double
integrate f a b = r :+ i where
    r = realIntegrate realF (0,1)
    i = realIntegrate imagF (0,1)
    realF t = realPart (f (interpolate t)) -- or realF = realPart . f . interpolate
    imagF t = imagPart (f (interpolate t))
    interpolate t = a + (t :+ 0) * (b - a)

因此，我们通过线性插值将路径 from ato表示b为从 0 到 1 的实数区间上的函数，f沿该路径取 的值，分别积分实部和虚部（我不知道这是否可以给出数值上的不良行为结果）并将它们重新组合成最终答案。

我没有测试这段代码，因为我没有安装数字工具，但至少它可以进行类型检查:-)