math - 在处理整数除法时，有没有办法收集同类项？

Question

例如，当不使用整数除法时，以下为真

x/4 + x/2 = x*(1/4+1/2) = x * 3/4

在处理整数除法时，有没有办法减少x/4 + x/2到这种形式： x * (int1/int2)？如果是这样，怎么做？

Answer 1

这个问题reduce x/4 + x/2 into this form: x * (int1/int2)似乎不是您想要的查询。强制(int1/int2)除法首先简单的结果int3。

所以让我们一起工作
reduce x/4 + x/2 into this form: (x * int1)/int2

正如其他人所提到的，这有一些问题暗示它是不可能的。因此，我将提出另一种可能对您有用的形式，因为它仍然是一种访问方式x并且没有分支。

reduce x/4 + x/2 into this form: ((x/int1)*int2)/int3

x/4 + x/2减少到((x/2)*3)/2. 它利用的4是 的倍数2。

注意：对于大的|x|开头INTMAX/3*2左右，仍有溢出的可能性。

---

测试代码

int test2(int x) {
  int y1 = x/4 + x/2;
  int y2 = ((x/2)*3)/2;
  printf("%3d %3d %3d %d\n", x, y1, y2, y1==y2);
  return y1==y2;
  }

Answer 2

我不认为你能做到这一点。举个例子

5 \ 3 + 5 \ 2 = 1 + 2 = 3

其中\表示整数除法。

现在用正则除法看同一个表达式

a / b + a / c = a(b + c) / bc

如果我们尝试将此规则应用于上面的示例，替换\为/，我们会得到：

5 \ 3 + 5 \ 2 = 5(3 + 2) \ (2 * 3) = 25 \ 6 = 4 [wrong answer!]
             ^^^
     This must be wrong

我并不是要声称不存在与此类似的某种身份是正确的。