python - 如何使用轮廓（链码）计算对象的面积？

Question

假设我有一个使用 8 连通性的带有链码 [1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7] 的旋转平方对象。我怎样才能得出它的面积，如像素数？

编辑：

我从边界像素导出链码。如果通过边界像素计算面积更容易，怎么办？

该算法应该能够找到边界包围的像素数（包括边界像素）。边界的形状可以是任意的，只要它是封闭的并且不与自身相交。

Answer 1

任何多边形的面积都可以使用以下公式从其顶点计算：

A = 1/2 Sum(i = 1..n, x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

资料来源：Wolfram MathWorld

Answer 2

其中
n - 边界像素的数量，
(x_k, y_k) - 第 k 个边界像素的坐标（通过假设 x_1=0, y_1=0 从您的链码派生），
第 (n+1) 个像素是第一个像素.

Answer 3

参见维基百科：匹克定理。

这是一个非凡的结果，仅当顶点在平面的某些表示中具有整数坐标时才适用。我认为这在你的情况下是正确的。如果是，它提供了一种非常简单的面积计算方法。