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我正在处理一些需要使用三角函数的编程问题。不幸的是，math.h库中的函数似乎不准确。这是一个例子：

#include <stdio.h>
#include <math.h>    
int main() {
  double a, b, c, d;
  a = sin(0.0);
  b = sin(90.0);
  c = cos(0.0);
  d = cos(90.0);
  printf("A = %lf\nB = %lf\nC = %lf\nD = %lf\n", a, b, c, d);
  return (0);
}

输出：

A = 0.000000
B = 0.893997
C = 1.000000
D = -0.448074

那么有没有办法让这些函数准确呢？还是我必须使用系列制作自己的功能？

我用谷歌搜索，到目前为止找不到任何方法来使功能准确，但使用系列。

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函数sin()和cos()期望弧度。它们通常是“忠实的”，也就是说，它们在数学结果的 1 ULP范围内产生结果，至少对于多达几千个参数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>    
int main() {
  double a, b, c, d;
  a = sin(0.0);
  b = sin(0.5 * 3.1415926535897932);
  c = cos(0.0);
  d = cos(0.5 * 3.1415926535897932);
  printf("A = %lf\nB = %lf\nC = %lf\nD = %lf\n", a, b, c, d);
  return (0);
}

A = 0.000000
B = 1.000000
C = 1.000000
D = 0.000000

编辑添加：

Camilo Martinez 指出，“Unit in the Last Place”是一个特殊的概念。简单来说，有有限数量的double值，在零附近更密集：

++-+-+-+---+---+-------+---------------+-------------------------------+--

您正在计算的精确三角值几乎总是介于这两个doubles 之间（唯一的例外是sin(0.0) = 0.0和cos(0.0) = 1.0）：

++-+-+-+---+---+-------+---------------+-------------------------------+--
                       |    ^          |
                     lower  |       upper
                     double |       double
                            |
                   exact (mathematical) result

大多数库提供的函数在正常情况下会double立即为您提供精确结果的上方或数学结果的下方。考虑到问题的难度，这非常好。

一些库提供的函数将为您提供最接近精确结果的双精度输入（甚至1E21）。这是一个惊人的结果。直到最近，这只能以昂贵的计算为代价来获得，但现在，您甚至可以获得几乎与过去不太准确的函数一样快的结果。

最后，有时您甚至没有申请sin()或申请cos()您想要的数字，而只是对其最接近的double近似值。在您的示例中，一旦修复就是这种情况：您想将sin()andcos()应用于 π/2，但不能，因为 π/2 不能表示为 a double。您必须将它们应用到最近的可用double位置（这是固定程序所做的）。

这种不准确可能会加剧。他们确实给浮点计算带来了坏名声的过程，但实际上，浮点不准确性复合的方式是非常可预测的，并且可以在编写使用浮点的程序时考虑在内。

于 2013-04-24T13:55:13.083 回答
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如果您确实需要以度数工作并获得正确的结果，那么标准的三角函数是不够的。例如，cos(90*M_PI/180)不会屈服0.0。错误可能小于 1ulp，除非正确结果为零（或可能非常接近零），因此您可能只是决定对使用它们感到满意。为了获得更好的结果，您需要调整现有算法以在度数上工作（在某些方面这会更容易，因为参数减少是实现三角函数最困难的部分之一，在度数上是微不足道的）并做一些数值分析，以确保您在所需的误差范围内。

以度为单位工作的快速修复方法是仅使用 30 的特殊情况倍数（所有确切结果均下降），然后cos(x*M_PI/180)对所有其他值调用等。这不会是完美的，但至少它会避免在应该精确的点上引入混乱的不精确性。

于 2013-04-24T14:49:02.947 回答