为什么 Matlab 的 signrank 函数在翻转数据点的符号时返回相同的有符号秩统计值？
我有一系列数据点存储在 vector 中x。我signrank(x)用来做符号等级测试。
Matlab 说
当您对一个样本使用测试时，W 是观测值与假设中值 M0 之间的正差秩和（使用 signrank(x) 时为 0，使用 signrank(x,m) 时为 m ））。
所以我认为结果signrank(x)和signrank(-x)应该不同。但是我经历了一些例子，我得到了 和 相同的符号等级统计x值-x。Matlab signrank 函数中的有符号秩统计是如何定义的？
谢谢！
谢谢！实际上，统计量是正差异秩和与负差异秩和之间的最小值。我不明白为什么它需要最低限度。你？
有趣的问题，感谢您提供指向 matlab 代码的链接。是的，这也让我摸不着头脑，他们肯定会以一种卷曲的方式来做这件事，大概是为了提高计算效率。然而令人惊讶的是，它实际上确实做了签名排名，与之前发布的完全一样。
这是它的工作原理（我在下面粘贴了相关的几行代码以供参考）。
让我将P表示为所有正排名的总和（对应于正分数的排名），将N表示为所有负排名的总和，最后将 A表示为所有排名的绝对总和。显然A = P + N （顺便说一句。请注意，我所说的“N”是实际代码中的变量“w”。）
通过算术级数，A = n*(n+1)/2。正如您所说，min(w,(n+1)*n/2-w) 行实际上返回N或P (=AN)，以最小值为准。
但是现在看看我在下面粘贴的代码的最后一行。因此，分子是min(N,P) - A/2。
现在，如果N是最小值，则返回N-(P+N)/2，它等于-(P - N)/2。
但是，如果P是最小值，则返回P-(P+N)/2，它等于-(N - P)/2。
因此，无论哪种情况，它实际上都是返回正负秩和的绝对差（负），正如之前以简化形式发布的那样，
| Sum{ sign(Xi) rank(|Xi|) } |
顺便提一句。他们使用绝对差的负数的原因很简单，因为它使他们不必在以后找到互补的cfd。
来自 signrank 代码的片段以供参考。
w = sum(tierank(neg));
w = min(w, n*(n+1)/2-w);
...
z = (w-n*(n+1)/4) / sqrt((n*(n+1)*(2*n+1) - tieadj)/24);
编辑：
为什么取绝对值？z 要有渐近正态性，是不是不应该取绝对值？
我对它的理解是它实际上并不正常，它是“折叠正常”。即折叠成正半平面。这就是为什么 p 值计算为，
p = 2*(1 - normcdf(z,0,1));
（在旁边）。我知道在实际代码中，他们使用“z”的负数来避免在那里需要 cdf 补码，但这是一回事。
p 值乘以 2 以说明折叠分布。方便的是，这也与将其称为“双尾”p 值完全相同。
想一想如果我们在这里不使用绝对值会发生什么。假设我们采用PN并且 N 大于 P。在这种情况下，p 值2*(1-normcdf(z,0,1))将评估为大于1，因此这不是一个好主意。:)
为什么 Matlab 的 signrank 函数在翻转数据点的符号时返回相同的有符号秩统计值？
因为 signrank 的单参数形式，例如 singrank(x)，返回零假设Prob(x>0)==0.5正确的可能性 (pval)。
并且通过对称性，Prob(x>0)==0.5正确的可能性与Prob(x<0)==0.5正确的可能性完全相同。
更新：
“谢谢！我的问题是：即使 x 在 0 附近不对称，signrank() 仍然为 x 和 -x 返回相同的统计值。” - 蒂姆
是的，我理解你的困惑，对称性并不完全明显。signrank() 的结果本质上是对median(x)==0的可能性的估计。所以想象一下我们让x不对称，比如说给每个元素加一个。现在“质量”被移动了，所以它更多地位于正半数线上，所以 signrank(x) 将返回一个非常小的（接近于零）的可能性，即中值（x）==0。但是，希望您能看到，现在-x移动了，因此它的质量更多地位于负半数线上，因此中位数（-x）==0也同样不太可能。希望有帮助。
顺便提一句。用于发现这种可能性的实际（中间）统计数据是：
| Sum{ sign(Xi) rank(|Xi|) } |
您可以看到这对于 -X 是完全对称的。