我有两条三次贝塞尔曲线，
曲线1：- 第一个锚点（a1x，a1y），第一个控制点（c1x，c1y），第二个控制点（c2x，c2y），第二个锚点（a2x，a2y）
曲线2：- 第一个锚点（a3x，a3y），第一个控制点（c2x，c3y），第二个控制点（c4x，c4y），第二个锚点（a4x，a4y）
现在我想找到这两条贝塞尔曲线之间的交点；
怎么做？任何带有算法的参考文档都会对我有所帮助；
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找到贝塞尔曲线交点有两种主要方法：
- 递归细分利用贝塞尔曲线的凸包特性，通常检查其曲线段边界框的交点。
来自《Graphics Gems IV》一书中的代码，带有一些文字描述
- 两个三次方程组的数值解。它导致一个 9 阶多项式方程，并且可能有 9 个实根（两条 S 形曲线的情况）。请注意，该解在数值上是不稳定的。
JS 代码和交互式演示 我认为 C++ 代码可能在Geometric Tools WildMagic 库中。
于 2013-04-17T11:01:20.843 回答
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三次贝塞尔曲线只是一个三次多项式方程。如果你想找到两个三次相交的时间，那么你想找到两个三次相等的时间，即
a 1 x 3 + b 1 x 2 + c 1 x + d 1 = a 2 x 3 + b 2 x 2 + c 2 x + d 2
那么这和求三次方程的根是一样的
(a 1 - a 2 )x 3 + (b 1 - b 2 )x 2 + (c 1 - c 2 )x + (d 1 - d 2 ) = 0
像这样的三次方程可以解析求解，参见例如Cardano 的方法。或者，可以使用Newton-Raphson等方法迭代解决方案。但请注意，三次方最多可以有 3 个点等于 0。
于 2013-04-17T06:53:54.120 回答
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我的建议可能不是很有效，但它可以工作。您可以尝试比较两条曲线的点之间的距离，最近的两个点将是您的交叉“点”。
于 2013-04-17T10:43:39.183 回答
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如果允许某种近似，您可以将贝塞尔曲线转换为许多小直线，然后计算从两条曲线生成的它们对之间的交点。这是一个更容易解决的问题，因为您只需求解线性方程，并且可以为您的用例提供足够的性能和准确性。
于 2019-01-31T14:33:02.040 回答