algorithm - 寻找六边形路径的坐标

Question

我正在尝试将沿直线（2 点）的运动转换为沿六边形路径的运动，我尝试了不同的公式但没有奏效。

我想根据 A 和 B 找出 P、Q、R、M 的坐标。我希望有人提出一个更好的公式，它可以为我提供移动长六边形路径的坐标。

Answer 1

如果您熟悉复数（并假设这是一个正六边形），

D = B - A
P = A + D( 1 + sqrt(3)i )/4
Q = A + D( 3 + sqrt(3)i )/4
R = A + D( 1 - sqrt(3)i )/4
M = A + D( 3 - sqrt(3)i )/4

编辑：

如果您不熟悉复数，我们不应该在这里尝试使用它们。它们是一个很棒的工具，但一开始并不容易掌握。让我们从长远来看：

A = (A _x , A _y )
B = (B _x , B _y )
D = B - A = (D _x , D _y ) 其中 D _x =A _x -B _x和 D _y =A _y -B _y
P = (A _x + D _x /4 - sqrt(3)D _y /4, A _y + D _y /4 + sqrt(3)D _x /4)
Q = (A _x + 3D _x /4 - sqrt(3 )D _y /4, A _y + 3D _y /4 + sqrt(3)D _x/4)
R = (A _x + D _x /4 + sqrt(3)D _y /4, A _y + D _y /4 - sqrt(3)D _x /4)
M = (A _x + 3D _x /4 + sqrt(3)D _y /4, A _y + 3D _y /4 - sqrt(3)D _x /4)

Answer 2

如果您将六边形想象为由向量组成 - 具有大小（距离）和方向（从西到东的地平线逆时针旋转的角度）的线，这更容易概念化。

调用从 A 到 B D 的向量。如果您使用一些三角函数来计算六边形的几何形状，则 D 的大小是六边形边长的两倍。所以，我们可以用它来构造和其他六边形边一样大的向量，从而得到六边形的其他点。

取向量 D，将其大小减半，将其逆时针旋转 60 度，并将这个新向量添加到 A 的位置。这给了你P。

做同样的事情，但顺时针旋转 60 度并将其添加到 A 的位置。这给了你R。

类似地，Q 是将向量 D 减半，顺时针旋转 60 度，反转并添加到 B 的位置。

最后，M 是将向量 D 减半，逆时针旋转 60 度，反转并添加到 B 的位置。

（要将矢量转换为移动的 x 距离和移动的 y 距离，请分别将幅度乘以角度的 cos 和角度的 sin。如果需要弧度，请确保使用弧度，如果需要度，请确保使用度。）