math - 如何通过在第一点添加距离来找到第二点？

Question

在二维。我从坐标计算了距离 7.071068：

1. (10, 10)
2. (15, 15)

但现在的问题是我想通过在第一点添加距离来找到第二点。这该怎么做？

Answer 1

在给定另一个点的情况下，仅拥有 2 个点之间的距离是不够的。你有一个完整的圈子来满足这个需求（距离）。

您还需要两点之间的角度（我们称之为 phi）

如果我们调用距离 d，从 P1 中找到 P2：

X2 = X1 + d*cos(phi)

Y2 = Y1 + d*sin(phi)

Answer 2

基本上，您正在寻找以下整数解决方案：

dx*dx + dy*dy = 7.071068*7.071068

d2 = 7.071068*7.071068 = 50

整数根是 7 和 1 (49 + 1 = 50)。

找到整数根的最简单方法是蛮力。请注意，d2 必须是整数，并且 d2 的某些值有多个解。d2=25 有解（5 和 0）和（3 和 4）。d2 的其他值没有整数解，例如 d2=3。

蛮力求解器的一些伪代码：

d2=50;
for (i=1; i*i < d2; i++) {
  if (is_square(d2 - i*i)) {
    // integer solution found, but there may be more than one solution, so keep checking
  }
}