mathnet-numerics - Math.NET Numerics 中的 QR 分解

Question

Math.NET Numerics 中如何实现 QR 分解？

是使用 Gram-Schimdt 还是使用 Givens 旋转？我感觉它是用 Gram-Schimdt 实现的，但我不确定。我找不到实现。

就结果而言，使用 Gram-Schimdt 的 QR 分解与使用 Givens 旋转的不同吗？

我使用Givens旋转矩阵生成（手动）QR分解，然后使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Generic.Factorization.QRMethod（我相信它实现了Gram-Schimdt）生成QR分解，结果略有不同。数字之间的差异大约为 1E-16（不是那么大），并且某些行具有相反的符号 (*-1)（这是真正的问题 - 我认为这是因为 MathNet.Numerics 实现了不同的 QR 算法）。

你能推荐一些使用 Givens 旋转执行 QR 分解的库吗？

Answer 1

根据文档，它是使用Householder 反射实现的：

QR 分解的计算是在构建时通过 Householder 变换完成的。

正如您所描述的，不同的方法可以产生具有较小数值差异或负行的答案。有关更多信息，请参阅维基百科文章。