r - 有效地存储一个大但低秩的矩阵

Question

我知道 R 中有一些包可以有效地存储稀疏矩阵。还有一种方法可以有效地存储低秩矩阵吗？例如：

A <- matrix(rnorm(1e6), nrow=1e5, ncol=1e1)
B <- A %*% t(A)

现在，B它太大而无法存储在内存中，但它的排名很低。有没有办法以B一种有效的方式构造和存储，以便即时执行一些基本的读取方法（rowSums、、colSums等），以换取 CPU 或内存？

score 2 · Accepted Answer

您的问题已经是答案：为了有效地存储这样一个低秩矩阵，您需要创建一个包含这两个因素的数据结构。如果需要矩阵向量乘法，可以使用因子的矩阵向量乘积从右到左完成。

这种策略和数据结构的一个应用可以在有限内存 Broyden 或 BFGS 准牛顿方法的实现中找到。

score 0 · Accepted Answer

这是另一种方法，尽管我想念知道这对于大型矩阵的效率有多高的经验：

如果秩低，则意味着矩阵包含许多不相关的线，它们是其他线的线性组合。如果矩阵表示一个线性方程组，则可以设计一种算法，依次删除这些线。

要检查一条线是否不相关，请检查没有该线的矩阵的秩是否仍然相同。要计算矩阵等级，请参阅这个和那个答案。

2 回答 2