我有一个带有 2 个控制点的立方贝塞尔曲线。起点和控制点是已知的。需要得到曲线的所有点，给定控制点、起点和终点。我想要实现的是..给定一个从1到曲线长度的值i..获取该位置每个点的X和Y以及alpha（角度）。我找不到很好的参考或工作代码。我正在使用 JavaScript。
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如果我理解正确，您正在尝试确定贝塞尔曲线在每个点的位置和斜率（与曲线相切）。
假设您的起点是 (ax, ay)，终点是 (dx, dy)，控制点是 (bx, by) 和 (cx, cy)。
位置很容易。首先，计算混合函数。这些控制控制点在曲线上的“效果”。
B0_t = (1-t)^3
B1_t = 3 * t * (1-t)^2
B2_t = 3 * t^2 * (1-t)
B3_t = t^3
请注意当 t 为 0 时 B0_t 为 1（而其他一切都为零）。此外，当 t 为 1 时 B3_t 为 1（并且其他所有值都为零）。所以曲线从 (ax, ay) 开始，到 (dx, dy) 结束。
任何中间点 (px_t, py_t) 将由以下给出（将 t 从 0 变为 1，在循环内以小增量变化）：
px_t = (B0_t * ax) + (B1_t * bx) + (B2_t * cx) + (B3_t * dx)
py_t = (B0_t * ay) + (B1_t * by) + (B2_t * cy) + (B3_t * dy)
坡度也很容易做到。使用https://stackoverflow.com/a/4091430/1384030中给出的方法
B0_dt = -3(1-t)^2
B1_dt = 3(1-t)^2 -6t(1-t)
B2_dt = - 3t^2 + 6t(1-t)
B3_dt = 3t^2
因此，x 和 y 的变化率为：
px_dt = (B0_dt * ax) + (B1_dt * bx) + (B2_dt * cx) + (B3_dt * dx)
py_dt = (B0_dt * ay) + (B1_dt * by) + (B2_dt * cy) + (B3_dt * dy)
然后用于Math.atan2(py_dt,px_dt)获取角度（以弧度为单位）。
于 2013-03-14T00:38:28.383 回答
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De Casteljau 算法在数值上更稳定。在这里，它还有一个额外的优点，即它计算切线（因此，切角）作为计算点之前的步骤。
但是，它根据参数值而不是length工作。作为渲染曲线的一部分，最好通过参数而不是值来计算点。参数的范围将是[0 ... 1]，0对应于1曲线的起点和终点。
于 2013-03-14T11:22:50.140 回答