math - 计算一定时间后加速体的位置

Question

如何在一定时间（例如 1 秒）后计算加速体（例如汽车）的位置？

对于一个不加速的运动体，它是线性关系，所以我假设对于一个加速体，它在某处包含一个正方形。

有任何想法吗？

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等式是：s = ut + (1/2)at^2

其中 s 是位置，u 是 t=0 时的速度，t 是时间，a 是恒定加速度。

例如，如果一辆车从静止开始，以 3m/s^2 的加速度加速两秒钟，它移动 (1/2) * 3 * 2^2 = 6m

这个方程来自对方程的分析积分，这些方程表明速度是位置的变化率，加速度是速度的变化率。

通常在游戏编程情况下，人们会使用稍微不同的公式：在每一帧，速度和位置的变量不是解析地积分，而是数值积分：

s = s + u * dt;
u = u + a * dt;

其中 dt 是帧的长度（使用计时器测量：1/60 秒左右）。这种方法的优点是加速度可以随时间变化。

编辑有几个人注意到，数值积分的欧拉方法（如图所示）虽然是最简单的演示方法，但精度却相当差。请参阅Velocity Verlet（经常在游戏中使用）和4 阶 Runge Kutta（科学应用的“标准”方法）以了解改进的算法。

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嗯，这取决于加速度是否恒定。如果是的话，那就简单了

s = ut+1/2 at^2

如果 a 不是常数，则需要进行数值积分。现在有很多种方法，但没有一种方法能比手工更准确，因为它们最终都是近似解。

最简单和最不准确的是欧拉方法。在这里，您将时间划分为称为时间步长的离散块，并执行

v[n] = v[n-1] * t * a[t]

n是索引，t是时间步长的大小。位置也同样更新。这仅适用于准确性并不那么重要的情况。Euler 方法的一个特殊版本将为弹丸运动产生一个精确的解决方案（参见 wiki），因此虽然这种方法很粗糙，但它对于某些情况来说可能是完美的。

游戏和某些化学模拟中最常用的数值积分方法是Velocity Verlet，它是更通用的 Verlet 方法的一种特殊形式。如果欧拉太粗糙，我会推荐这个。

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但如果你不想阅读，那就是：

p(t) = x(0) + v(0)*t + (1/2) a t^2

在哪里

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假设您正在处理恒定加速度，则公式为：

距离 = (initial_velocity * time) + (acceleration * time * time) / 2

在哪里

distance是经过的距离

initial_velocity是初始速度（如果身体最初处于静止状态，则为零，因此在这种情况下您可以删除该术语）

时间就是时间

加速度是（恒定的）加速度

计算时请确保使用正确的单位，例如米、秒等。

关于该主题的一本非常好的书是面向游戏开发者的物理。

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假设恒定加速度和初速度 v0，

x(t) = (1/2 * a * t^2) + (v0 * t)

于 2008-09-30T15:29:13.037 回答

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