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我的问题与对信号进行频谱分析或将信号放入 FFT 并使用合适的数值包解释结果的物理意义有关，

具体来说：

  • 取一个信号，比如一个随时间变化的电压 v(t)
  • 把它扔进一个 FFT（你得到一个复数序列）
  • 现在取模数 (abs) 并将结果平方，即 |fft(v)|^2。

所以你现在在 y 轴上有实数——我应该把这些称为频谱系数吗？

  • 使用采样分辨率，您可以按照食谱将频谱系数与频率相关联。
  • 此时，您有一个频谱 g(w)，频率在 x 轴上，但是 y 轴上的物理单位是什么？

我的理解是，这个频谱显示了电压信号中存在多少各种频率——它们是频谱系数，因为它们是重构原始信号所需的各种频率的正弦和余弦系数。

所以第一个问题是，这些频谱系数的单位是什么？

这很重要的原因是频谱系数可能很小而且很大，所以我想使用 dB 标度来表示它们。

但要做到这一点，我必须做出选择：

  • 要么我使用 20log10 dB 转换，对应于现场测量，如电压。
  • 或者我使用 10log10 dB 转换，对应于能量测量，如功率。

我使用哪种缩放取决于单位是什么。

对此的任何启示将不胜感激！

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取一个信号，一个时变电压 v(t)

单位是V，值是实数。

把它扔进 FFT——好的，你得到一个复数序列

单位仍然是V，值很复杂（不是V/Hz - DC 信号的 FFT 变为 DC 电平上的一个点，而不是缩小到无穷大的狄拉克三角函数）

现在取模数（abs）

单位仍然是V，值是信号分量的实数

并对结果求平方，即|fft(v)|^2

单位现在是V 2，值是信号分量幅度的实平方

我应该称这些光谱系数吗？

它更接近功率密度，而不是通常使用的频谱系数。如果您的接收器是一个完美的电阻器，它将是功率，但如果您的接收器是频率相关的，它是“输入电压的 FFT 幅度的平方”。

此时，您有一个频谱 g(w)：x 轴上的频率，以及... y 轴上的物理单位是什么？

单位是V 2

单位很重要的另一个原因是频谱系数可能很小而且很大，所以我想使用 dB 标度来表示它们。但要做到这一点，我必须做出选择：我是否使用 20log10 dB 转换（对应于现场测量，如电压）？还是我使用 10log10 dB 转换（对应于能量测量，如功率）？

您已经对电压值进行了平方，为一个完美的 1 欧姆电阻器提供了等效功率，因此请使用 10log10。

log(x 2 )是2 log(x)，所以20log10 |fft(v)| = 10log10 ( |fft(v)| 2 )，所以如果你没有对值进行平方，你可以使用 20log10。

于 2009-10-06T09:28:40.647 回答
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y 轴是复数（与实数相反）。幅度是原始信号的幅度，以原始样本所在的任何单位表示。角度是该频率分量的相位。

于 2009-10-06T06:00:14.783 回答
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到目前为止，这是我能想到的：

y 轴似乎可能以 [Energy / Hz] 为单位！？

以下是我的推导方式（欢迎反馈！）：

  1. 信号 v(t) 以伏特为单位

  2. 所以在取傅里叶积分后：积分 e^iwt v(t) dt ，我们应该有 [volts*seconds] 或 [volts/Hz] 的单位（e^iwt 是无单位的）

  3. 取幅值的平方应给出 [volts^2 * s^2] 或 [v^2 * s/Hz] 的单位

  4. 我们知道功率与伏特 ^2 成正比，所以这使我们得到 [功率 * s / Hz]

  5. 但是Power是能量的时间变化率，即power = energy/s，所以我们也可以写成Energy = power * s

  6. 这给我们留下了候选结论[能量/赫兹]。（焦耳/赫兹？！）

...这暗示了“每赫兹的能量含量”的含义，并建议将其用作整合频带并查看能量含量的用途...如果这是真的，那将非常好...

继续...假设以上是正确的，那么我们正在处理能量测量，所以这建议使用 10log10 转换来进入 dB 标度，而不是 20log10...

...

于 2009-10-06T09:09:52.603 回答
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电阻器的功率是v^2/R瓦特。信号的功率是对电阻器x(t)功率的抽象。1 Ohm因此，信号的功率x(t)是x^2（也称为瞬时功率），与 的物理单位无关x(t)。

例如，如果x(t)是温度，单位x(t)是度C，那么功率x^2的单位x(t)是C^2，当然不是瓦特。

如果对 进行傅里叶变换x(t)，X(jw)则 的单位为X(jw)或C*sec（C/Hz根据傅里叶变换积分）。如果使用(abs(X(jw)))^2，则单位为C^2*sec^2=C^2*sec/Hz。由于功率单位是C^2，能量单位是C^2*sec，因此abs(X(jw)))^2给出了能量谱密度，例如E/Hz。这与 Parseval 定理一致，其中 的能量由关于的积分的倍数x(t)给出，即。(1/2*pi)abs(X(jw)))^2w(1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E

转换为 dB（对数刻度）刻度不会更改单位。

如果您对 的样本进行 FFT x(t)，写为x(n)，得到X(k)，那么结果X(k)是对周期性函数的傅立叶级数系数​​的估计，其中一个周期超过T0几秒是x(t)被采样的部分。如果 的单位x(t)是度C，那么 的单位X(k)也是度C。的单位abs(X(k))^2是C^2，是幂的单位。因此，abs(X(k))^2与频率的关系图显示 的功率谱（不是功率谱密度） ，它是频率 的一组频率x(n)分量的功率的估计值。x(t)k/T0 Hz

于 2015-11-05T16:47:39.050 回答
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好吧，我知道迟到的答案。但我只是有理由在不同的背景下做这样的事情。我的原始数据是针对存储单元的事务的延迟值——我将其重新采样为 1 毫秒的时间间隔。所以原始数据 y 是“延迟，以微秒为单位”。我有 2^18 = 262144 个原始数据点，时间步长为 1ms。

在我进行 FFT 之后，我得到了第 0 个分量 (DC)，使得以下内容成立：

FFT[0] = 262144*（所有输入数据的平均值）。

所以在我看来 FFT[0] 是 N*（输入数据的平均值）。这是有道理的——每个数据点都拥有 DC 平均值作为它的一部分，所以你把它们加起来。

如果您查看 FFT 的定义，这也是有意义的。所有其他组件也将涉及正弦和余弦项，但实际上 FFT 只是一个求和。平均值只是碰巧在所有点中均等存在的唯一一个，因为您有 cos(0) = 1。

于 2017-03-11T04:17:58.417 回答