matrix - 斯坦福在线机器学习课程中的线性代数公式

Question

第 2 讲http://see.stanford.edu/see/lecturelist.aspx?coll=348ca38a-3a6d-4052-937d-cb017338d7b1 在 59:47 你可以在黑板上看到最后一个公式：

$\bigtriangledown_A tr ABA^TC = CAB + C^TAB^T ... (1)$

在此之上（在黑板中间）有：

$\bigtriangledown_A tr AB = B^T ... (2) $

将 (2) 应用于 (1) 并将 (2) 中的 $B$ 替换为 (1) 左侧的 $BA^TC$，我们可以得到

$\bigtriangledown_A tr ABA^TC = \bigtriangledown_A tr A(BA^TC) = (BA^TC)^T = C^TAB^T$

其中$CAB$缺少（1）中的项。

有任何想法吗？

Answer 1

表达式中有 2 个 A，因此您需要应用乘积规则。参见维基百科：http ://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Scalar-by-matrix_identities