math - 马尔可夫链和均衡概率

Question

贝克山国家森林夏季的火灾危险被列为三个危险等级之一。这些是1 =低，2 =中等，3 =高。这些状态之间每日转换的概率由以下流程图给出：

(a) 将模型写成矩阵形式，预测从一天到下一天的火灾危险概率。

图片：http: //i.stack.imgur.com/TRuUy.png

(b) 如果我们今天处于状态 1，我们后天处于状态 2 的概率是多少？

(c) 如果你找到的矩阵是正确的，那么它的特征值和特征向量由下式给出

Lambda = [
1.0000     0         0
0          0.0697    0
0          0         0.4203

R=
-0.4699   -0.5551    -0.7801
-0.7832   0.7961     0.1813
-0.4072   -0.2410    0.5988   

基于这些，处于每个状态的均衡概率是多少？

我找到了 a 部分的矩阵形式，但我无法弄清楚 b 和 c 部分。谢谢

  A = [0.5    0.3    0
     0.4    0.5    0.5
     0.1    0.2    0.5]

Answer 1

Calculate your eigenvectors and eigenvalues by putting matrix A into the box here: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert2.htm

Forecasts for the 2nd day after today will be given by element (2,1) of the matrix B = ((A*A)*A).