algorithm - 在多维数组中查找相似性

Question

考虑一个为每天设定一个销售目标的销售部门。总目标不重要，但年龄过大或未成年很重要。例如，如果第 1 周的星期一的目标是 50，而我们卖出 60，则当天的得分为 +10。周二，我们的目标是 48，我们以 -2 的成绩卖出 46。在一周结束时，我们对这一周进行评分：

[0,0]=10,[0,1]=-2,[0,2]=1,[0,3]=7,[0,4]=6

在此示例中，星期一 (0,0) 和星期四和星期五 (0,3 和 0,4) 都是“热”的

如果我们查看第 2 周的结果，我们会看到：

[1,0]=-4,[1,1]=2,[1,2]=-1,[1,3]=4,[1,4]=5

第 2 周，周末炎热，周二温暖。

接下来，如果我们比较第一周和第二周，我们会发现周末往往比第一周要好。所以，现在让我们添加第 3 周和第 4 周：

[0,0]=10,[0,1]=-2,[0,2]=1,[0,3]=7,[0,4]=6
[1,0]=-4,[1,1]=2,[1,2]=-1,[1,3]=4,[1,4]=5
[2,0]=-8,[2,1]=-2,[2,2]=-1,[2,3]=2,[2,4]=3
[3,0]=2,[3,1]=3,[3,2]=4,[3,3]=7,[3,4]=9

由此，我们看到周末是更好的理论是正确的。但我们也看到月底好于月初。当然，接下来我们希望将本月与下个月进行比较，或者比较一组月份的季度或年度结果。

我不是数学或统计专家，但我很确定有针对此类问题设计的算法。由于我没有数学背景（并且不记得我早期的任何代数），我该去哪里寻求帮助？这种类型的“热点”逻辑有名字吗？是否有可以切片和切块以及比较多维数组的公式或算法？

任何帮助，指针或建议表示赞赏！

Answer 1

这些数据并不是真正的多维数据，它只是一个简单的时间序列，并且有很多方法可以对其进行分析。我建议你从傅立叶变换开始，它会检测一系列的“节奏”，所以这个数据会在 7 天和 30 天左右显示一个峰值，如果你将数据集扩展到几年，它会显示季节和节假日的一年高峰。这应该会让你忙一阵子，直到你准备好使用真正的多维数据，比如添加天气信息、股票市场数据、最近体育赛事的结果等等。

Answer 2

以下内容可能与您相关：技术分析中的随机震荡指标，用于确定股票是超买还是超卖。

我在这里过于简单化了，但基本上你有两个移动计算：

• 14 天随机数：100 *（今日收盘价 - 过去 14 天最低价）/（过去 14 天最高价 - 过去 14 天最低价）
• 3 天随机：相同的计算，但相对于 3 天。

14 天和 3 天随机指标将倾向于遵循相同的曲线。您的随机指标将介于 1.0 和 0.0 之间；随机指标高于 0.8 被认为是超买或看跌，低于 0.2 表示超卖或看涨。更具体地说，当您的 3 天随机指标在其中一个区域“穿越”14 天随机指标时，您就可以预测价格的动量。

尽管有些人认为技术分析是巫术，但经验证据表明它具有一定的预测能力。就其价值而言，随机指标是一种非常简单有效的方式来可视化价格随时间的动量。

Answer 3

您要做的非常简单 - 您只需计算数据的自相关并查看相关图。从相关图中，您可以看到数据的“隐藏”周期，然后您可以使用此信息来分析周期。

这是结果 - 你的数字和它们的归一化自相关。

10 1,000
-2 0,097
 1 -0,121
 7 0,084
 6 0,098
-4 0,154
 2 -0,082
-1 -0,550
 4 -0,341
 5 -0,027
-8 -0,165
-2 -0,212
-1 -0,555
 2 -0,426
 3 -0,279
 2 0,195
 3 0,000
 4 -0,795
 7 -1,000
 9  

我使用 Excel 来获取值。但是 A 列中的序列并将方程添加=CORREL($A$1:$A$20;$A1:$A20)到单元格B1并将其复制到B19. 如果您添加折线图，您可以很好地看到数据的结构。

Answer 4

在我看来，OLAP方法（如 MS Excel 中的数据透视表）非常适合这个问题。

Answer 5

您已经可以对模式的周期做出合理的猜测 - 您正在查看每周和每月之类的内容。例如，要查找每周模式，只需将所有星期一平均起来，等等。一个月中的几天，一年中的几个月也是如此。

当然，您可以使用复杂的算法来找出每周的模式，但您已经知道可以预期这一点。如果您认为确实可能隐藏着您从未怀疑过的模式（有一个奇怪的社区，他们每周工作 5 天并经常光顾您的业务），请务必使用强大的工具 - 但如果您知道找什么东西，真的没必要。

Answer 6

丹尼尔建议相关性时的想法是正确的，但我认为自相关不是您想要的。相反，我建议将每周与其他周关联起来。相关性中的峰值（即接近 1 的值）表明该特定转变的周值彼此相似（即是周期性的）。

例如，当您交叉相关时

0 0 1 2 0 0

和

0 0 0 1 1 0

结果是

 2 0 0 1 3 0

最大值为 3，对应于将第二个数组（右）移动 4

0 0 0 1 1 0 -->  0 0 1 1 0 0

然后将分量相乘

0   0   1   2   0   0
0   0   1   1   0   0
----------------------
0 + 0 + 1 + 2 + 0 + 0 = 3

请注意，当您关联时，您可以创建自己的“假”周并交叉关联您所有的真实周，这个想法是您正在寻找与您的假周形状相对应的每周值的“形状”相关结果的峰值。

因此，如果您有兴趣找到接近周末的周数，您可以使用“假”周

 -1 -1 -1 -1  1  1

如果您在相关性的第一个值中得到高响应，这意味着您与之相关的真实周大致具有这种形状。

Answer 7

这可能超出了您正在寻找的范围，但是一种可以让您进行预测、查看统计显着性等内容的技术方法是ARIMA或类似的 Box-Jenkins 模型。