在我们有多项式的情况下：
f(n) = 8n^2 - 4n + 2
然后我们将有 g(n) = n^2
BigTheta(f(n)) = 0 <= c1g(n) <= f(n) <= c2g(n), n > n0
我知道要找到 c2，我们将添加所有系数：8 - 4 + 2 因此 c2 = 2，对吗？但是c1呢？c1 总是等于 1 吗？还是它总是等于最小的正系数？这里的一般规则是什么？
另一个例子，如果我们有：
f(n) = 9n^2 + 3n/2 + 1/4
g(n) = n^2
我知道 c2 = 10.75 但是 c1 = 1 还是 1/4？
我正在寻找一个一般规则来找出 c1 给我一个紧密的界限。
非常感谢。
很难说它会“永远”是什么。但是对于您的示例，8n^2 - 4n + 2 始终至少与 4n^2 一样大，因此您可以选择 c1 为 4（或任何更小的值：1、2 或 3）。我是怎么知道的？好吧，我们想要一个小于 f(n) 的 c1n^2 形式的函数；8n^2 小于 8n^2 + 2 （换句话说，我们可以忽略添加的项），但我们必须担心 -4n 项。因此，最简单的方法是说由于 4n 小于 4n^2，8n^2 - 4n^2 将始终小于 8n^2 - 4n + 2（因为我减去了更大的东西）。所以，
4n^2 = 8n^2 - 4n^2 <= 8n^2 - 4n <= 8n^2 - 4n + 2 <= f(n)
所以你可以选择c1等于4。
这些问题没有一个正确的答案。您只需要一个可以显示的常数，使 c1n^2 小于 f(n)。
对于第二个示例，您要添加所有术语，因此只需删除它们。9n^2 <= 9n^2 + 3n/2 + 1/4，所以选择 c_1 = 9。
我想作为一种通用算法，您可以采用最大阶系数并减去所有负系数（并忽略正系数）。假设你得到一个正值，这会给你一个正确的答案。如果没有，您将不得不摆弄 n0 或使 c1 小于 1。