image-processing - 傅里叶变换 - 图像局部补丁

Question

我仍然不清楚傅立叶变换。我知道它代表图像的频率信息，我可以使用傅里叶变换重建图像。

比如说，我有一个图像 I(x,y)。其傅立叶变换为 F(I)。我想重建从 (x1,y1) 到 (x2,y2) 结束的图像中的一个小矩形区域，而不重建整个图像。

是否可以仅从 F(I) 重建一个小块？

Answer 1

要回答您的问题，是的，这是可能的；做一个逆FFT，然后正常裁剪图像。如果这看起来像是一种逃避，那是因为您正在尝试在频域中执行时域任务，这不会很自然。

如果您坚持在频域中进行计算，我认为您应该能够将图像移相到原点 (x1 + y1)，然后逆 FFT 并丢弃外部样本 (x2 - x1, y2 - y1)。

基本问题是，在频域中，每个 bin（或 2D FFT 的像素）代表时域中整个图像的频率和相位。丢弃频域中的单个像素会导致整个图像的频率信息丢失并且无法定位。