编辑。自从提出这个问题后，我获得了解决断层扫描线性方程组的博士学位。由于这个问题仍然有很多流量，我想强调@sellibitze 答案中的第一句话：没有简单的答案。它在很大程度上取决于矩阵的性质，并且几乎总是您不想反转矩阵。
现在，对于这个认为可以很容易回答的非常无辜的人的原始问题......
在搜索矩阵求逆算法时，我发现有几种方法（和意见！）关于如何在代码中执行此操作。我想知道哪种方法最快，或者性能最好的方法，但试图找到答案却一无所获。
我知道在某些情况下可以计算伪逆（使用 SVD、cholevsky、...），我实际上在我的代码中使用了其中的一些，而且我知道有好几次逆不存在，等等。很容易找到特定问题的特定答案，但对于矩阵求逆这个大（巨大的！）问题却不是一般的直觉。
所以我的问题是：
什么方法对小矩阵的性能最好？并且精确？大矩阵呢？
我的个人案例是一个 6x6（编辑：对称）矩阵，必须反转数千次（是的，是的，具有不同的值），我需要高精度，但可以肯定的是速度会非常方便。
请注意，我不是在寻找代码，我会自己编写最适合我情况的任何答案，但我认为这是很多程序员都想知道的问题。