matlab - 找到三角形内一个点的位置，以使每个部分都有特定的区域（2D）

Question

考虑一个具有 3 个边缘点 (1,2,3) 的平面内三角形（黑色）。这个三角形的面积被认为是 A。然后对于三角形内的任意点并将该点连接到每个边，我们将有 3 个小三角形，（区域 A12、A23、A13​​）。如果我知道大小三角形之间的面积比为：

• n1 = A12 / A
• n2 = A23 / A
• n3 = A13 / A

我想找到任意点（x0，y0）的位置。

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*注意：给定三角形的三个边，面积可以计算为： (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3)

A = 0.5 * det([x1 y1 1 ; x2 y2 1 ; x3 y3 1]);

Answer 1

这可以用重心坐标简单地解决。给定一个点 p 和三角形点 t1, t2, t3，点 p 可以表示为

p = s1 * t1 + s2 * t2 + s3 * t3

其中 s1-s3 是重心坐标。这些可以解释为与三角形点相对的三角形的相对面积。这正是 n1-n3 给你的。

所以你可以用上面的公式计算你的任意点。