在 Java 中，我正在尝试为游戏中的城镇经理创建一个网格系统。我希望它从一个中心点填充，并以圆形图案（甚至菱形图案）的形式出现。有没有我可以用来帮助使这更容易的公式？
例如，我希望能够输入一个数字，并获得网格的 X 和 Y 坐标。例如
If i input 0, it will give me (0,0)
If i input 1, it will give me (0,1)
2 -> (1,0)
3 -> (0,-1)
4 -> (-1,0)
5 -> (0,2)
6 -> (1,1)
7 -> (2,0)
8 -> (1,-1)
9 -> (0,-2)
10 -> (-1,-1)
11 -> (-2,0)
12 -> (-1,1)
13 -> (0,3)
etc
我只是不知道从哪里开始。
在此先感谢，丹
当您可以使用...数学时，为什么要从 0 一直迭代到n来计算坐标！
这是您的螺旋访问的正方形序列：
13
14 5 24
15 6 1 12 23
16 7 2 0 4 11 22
17 8 3 10 21
18 9 20
19
这可以分为“环”。首先是数字 0。然后是一个大小为 4 的环：
1
2 4
3
然后是第二个 8 号环：
5
6 12
7 11
8 10
9
然后是第三个 12 号的环：
13
14 24
15 23
16 22
17 21
18 20
19
等等。第r环的大小为 4 r，包含从 2( r − 1) r + 1 到 2 r ( r + 1) 的数字。
那么哪个环包含数字n？嗯，它是最小的r使得 2 r ( r + 1) ≥ n，可以使用二次公式找到：
2 r ( r + 1) ≥ n
∴ 2 r 2 + 2 r − n ≥ 0
∴ r ≥ (−2 + √(4 + 8 n )) / 4
∴ r ≥ ½(−1 + √(1 + 2 n ))
所以我们想要的r是
r = ceil(0.5 * (−1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n)))
这足以计算您想要的坐标：
public spiral_coords(int n) {
if (n == 0) {
return Coords(0, 0);
}
// r = ring number.
int r = (int)(ceil(0.5 * (-1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n))));
// n is the k-th number in ring r.
int k = n - 2 * (r - 1) * r - 1;
// n is the j-th number on its side of the ring.
int j = k % r;
if (k < r) {
return Coords(-j, r - j);
} else if (k < 2 * r) {
return Coords(-r - j, -j);
} else if (k < 3 * r) {
return Coords(j, -r - j);
} else {
return Coords(r - j, j);
}
}
你可以做
for (int n=1; n < max; n++) {
for(int x = -n; x < n; x++)
process(x, n);
for(int y = n; y > -n;y--)
process(n, y);
for(int x = n; x > -n;x--)
process(x, -n);
for(int y = -n; y < n;y++)
process(-n, y);
}
这将图案视为一系列同心壳。首先，您快速枚举内壳。然后穿过外壳，从右手边开始逆时针方向走。
int tot = 1, r=0; // r is "radius", tot is # of points so far
// since each "shell" has 4r points, quickly find the desired radius
while(tot + 4*r < i){tot += 4*r; r++;}
// enumerate the boundary counter-clockwise
int x = r; y = 0, j;
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x--, y++, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x--, y--, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x++, y--, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x++, y++, tot++);
// answer in x,y