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我正在尝试计算双峰高斯分布的拟合优度。为此，Mathematica 似乎需要一个符号分布函数来进行比较。因为这样的双峰分布不是股票分布，所以我试图定义一个。明显的使用

MixtureDistribution[{fs,(1-fs),{NormalDistribution[\[mu]S,\[sigma]S],NormalDistribution[\[mu]L,\[sigma]L]}]

生成一个可以绘制的分布，但使用的分析DistributionFitTest[]失败。

在@Sasha 和@Jagra 之间的讨论中的先前问题中已经解决了这个主题：

DistributionFitTest[] 用于 Mathematica 中的自定义分布

在 Mathematica 中最小化自定义分布的 NExpectation

但我找不到能够使用的解决方案

DistributionFitTest[data,dist,"HypothesisTestData"]

whendist不是内置分发类型。

因为我正在建模的分布由简单的部分组成，所以描述分布的属性并不太难，并且我尝试描述尽可能多的特征，以便创建 Mathematica 8 可以识别的定义明确的分布它自己的一个。我尝试定义我能想到的每个参数如下：

modelDist /: 
PDF[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], x_] :=
PDF[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], x];

modelDist /: 
CDF[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], x_] :=
CDF[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], x];

modelDist /: 
DistributionDomain[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] := 
Interval[{-Infinity, Infinity}];

modelDist /: 
Random`DistributionVector[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], n_, prec_] := 
RandomVariate[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], n, WorkingPrecision -> prec];

modelDist /: 
DistributionParameterQ[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] := 
!TrueQ[Not[Element[{fS, \[Mu]S, \[Sigma]S, \[Mu]L, \[Sigma]L}, Reals] && fS > 0 && fS < 1 && \[Sigma]S > 0 && \[Sigma]L > 0]];

modelDist /: 
DistributionParameterAssumptions[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] := 
Element[{fS, \[Mu]S, \[Sigma]S, \[Mu]L, \[Sigma]L}, Reals] && fS > 0 && fS < 1 && \[Sigma]S > 0 && \[Sigma]L > 0;

modelDist /: 
MomentGeneratingFunction[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], t_] := 
fS E^(t \[Mu]S + (t^2 \[Sigma]S^2)/2) + (1 - fS) E^(t \[Mu]L + (t^2 \[Sigma]L^2)/2);

modelDist /: 
CharacteristicFunction[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], t_] := 
fS E^(I t \[Mu]S + (t^2 \[Sigma]S^2)/2) + (1 - fS) E^(I t \[Mu]L + (t^2 \[Sigma]L^2)/2)

modelDist /: 
Moment[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], n_] := 
Piecewise[{{fS*\[Sigma]S^n*(-1 + n)!!*Hypergeometric1F1[-(n/2), 1/2, -(\[Mu]S^2/(2*\[Sigma]S^2))] + (1 - fS) * \[Sigma]L^n*(-1 + n)!! * Hypergeometric1F1[-(n/2), 1/2, -(\[Mu]L^2/(2*\[Sigma]L^2))], Mod[n, 2] == 0}}, \[Mu]S*\[Sigma]S^(-1 + n)*n!!* Hypergeometric1F1[(1 - n)/2, 3/2, -(\[Mu]S^2/(2*\[Sigma]S^2))] + (1 - fS) * \[Mu]L*\[Sigma]L^(-1 + n)*n!! * Hypergeometric1F1[(1 - n)/2, 3/2, -(\[Mu]L^2/(2*\[Sigma]L^2))]];

modelDist /: 
Mean[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] := 
fS \[Mu]S + (1 - fS) \[Mu]L

modelDist /: 
Expectation[expr_, x_ \[Distributed] modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] := 
fS*Expectation[expr, x \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S]] + (1 - fS)*Expectation[expr, x \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]]

一切似乎都通过 Expectation 的定义进行，它抛出

TagSetDelayed::tagpos: Tag modelDist in Expectation[expr_,x_\[Distributed]modelDist[fS_,\[Mu]S_,\[Sigma]S_,\[Mu]L_,\[Sigma]L_]] is too deep for an assigned rule to be found.

我不知道对期望进行定义会神奇地使一切正常，但这是尝试的下一步，因为期望允许计算方差，据我所知，这是我的最后一个标签需要定义。是否有一种语法可以正确定义这一点Expectation[]并将表达式直接从 my 传递modelDist[]到其组成部分NormalDistribution[]s？

（如果这完全是错误的方法，那么一些建议将不胜感激。）

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