math - 从轴和原点导出刚性变换矩阵

Question

我正在尝试导出刚性变换的矩阵以在两个坐标空间之间进行映射。就已知坐标空间而言，我有目标坐标空间的原点和轴方向；有谁知道我如何解决给定这些的 4x4 刚性变换矩阵？

所以，换句话说，我有两个坐标空间，A 和 B，我知道

Point3D originOfBInA;
Vector3D xAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector

我正在尝试找到 4x4 矩阵

Matrix4x4 AtoB;

Answer 1

首先使用单位向量 (Ax, Ay, Az) 和原点 (T) 作为列向量，构造 4x4 矩阵以改变基（称为 M）：

M = 
   [Ax Ay Az T]    <-- 3x4
   [0  0  0  1]

要将点 p（相对于框架 A）的坐标转换为 q（相对于框架 B），只需乘以 M 的倒数：

q = M ^-1 p