另一个棘手的问题。你可以在这里看到的是我的物理金字塔，由 3 个 LED 构成，它们在 1 个平面中形成一个三角形，另一个 LED 在中间中心，比其他 3 个高约 18 毫米。第 4 个使三角形成为金字塔。（如果你看直角三角形可能会更好看。这个是围绕水平轴旋转的，你可以很好地看到一根棍子上的二极管）。
第二张图片显示了我正在运行的程序。左框显示了 LED 的原始图片（带红外滤光片的照片）。中间的图片显示我的程序找到了这些点，并且还能够根据某些条件判断哪个点是哪个点（例如 C 始终是二极管之间距离最大的两条线相交的位置；并且两条最长的长度总是a和b）。但不要在意这一点，我知道这些点是 100% 正确找到的。
然后右图是一些计算出来的值，比如C和c之间的高度等等。我可以计算更多，但我现在懒得关心，因为我被卡住了。
我想计算 3 维空间中的金字塔旋转和平移。
黄色点是在相机 z 方向上围绕通过三角形中心的轴旋转后的 LED。所以现在我不必担心这个，在计算其他 2 时。旋转围绕水平轴，旋转围绕垂直轴。我可以很容易地用从三角形中心到第 4 个二极管的距离长度（如您所见，第 4 个二极管在图像平面上旋转移动）或两个轴的长度来计算。
但我的问题是未知的深度。
它影响所有长度（a、b、c，以及从中心到第 4 个二极管的长度，如果我们称之为 d 和 e）。我知道真正金字塔的测量值，公差为 +-5% 左右，但它们也会受到缩放的影响。那么我该如何处理呢？
我想到了一个方程，它与水平轴的长度、垂直轴的长度、角度 alpha、beta 和 gamma 以及长度 d 和 e 之间的比率。
Alpha、beta 和 gamma 仅受围绕轴旋转的影响（我想知道。我想知道旋转和缩放），其中围绕一个轴的旋转与围绕另一个轴的旋转具有相反的效果。因此，如果您以相同的角度围绕两个轴旋转，则轴的长度之间的比率与以前相同。
变焦（真实：它离相机有多近；我想知道的第一名：乘法因子 2x、3x、0.5、0,4322344，.....）不会影响角度，但会影响所有长度：a，b，c，d，e，hc（轴的垂直长度），hx（我还没有计算过，但这很容易。hx这个名字可以变化，我现在只是想到了一些随机的东西；它是水平轴的长度）以同样的方式（我猜）。
你看我想了很多，但我觉得我太笨了。
那么，是否有任何数学天才可以给我正确的方程式，无论是旋转还是/和缩放因子？
（我也考虑过使用 Posit/Downhill-Simplex 等等，但这将是最好的，因为我已经知道很多了，就像所有的点一样，等等）
拜托，拜托，我需要你的帮助真的很糟糕！如果你需要知道的话，我正在用 C++ 和 OpenCV 的帮助下写这个，但我认为它更多的是一个数学问题。
提前致谢！
啊，而且 Alpha 似乎总是和 Beta 一样！
编辑：不得不删除第二张图片