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在完成本科论文的中间步骤中，我试图通过显式有限差分方案来解决 R 中的 Black-Scholes PDE。到目前为止，我一直对同时向后迭代（沿着时间离散化）和沿着股票价格离散化感到困惑。我已经为欧式看涨期权实施了边界条件，并试图根据Phil Goddard对模型的描述来解决我的倒退问题。

R <- matrix(NA, ncol=length(t), nrow=length(S))

# Value at Maturity:
R[,length(t)] <- Vold <- pmax(S - K,0) 

# Value at S = S_max; V = fwd
R[length(S),] <- V_max <- S_max - K * exp(-r_yr * (t_T - t))

# Value at S = S_0; V = 0
R[1,] = V_min <- t - t

# Run Model
# -----------------------------------------------------------------------------------------

# Define Coefficient-Functions a_j, b_j, and c_j
a_ <- function(j){
  a_j <- (1/2) * dt * (r*j - sigma^2 * j^2)
  return(a_j)
}

b_ <- function(j){
  b_j <- 1 + dt * (sigma^2 * j^2 + r)
  return(b_j)
}

c_ <- function(j){
  c_j <- -(1/2) * dt * (r*j + sigma^2 * j^2)
  return(c_j)
}

# Move backward in time stepping on each stock price within the BCs S = S_0, S = S_max
for (i in length(t):2){
  for (j in (length(S)-1):2){
    R[,(length(i)-1)][j] <- b_(j) * R[,length(i)][j] + c_(j) * R[,length(i)][j+1] + 
                            a_(j) * R[,length(i)][j-1]
  }
}

我已经离散化了时间和股票价格，以便用户可以指定所需的网格点数（分别产生“长度（t）”和“长度（S）”节点）。由于我指定了矩阵 R 的 3 个外边缘（2 个跨越时间在 S_max 和 S_0 跨越 R 的列；1 跨越初始期权价值在到期时，R 的最后一列），我迭代列的长度减去 1 和行的长度减去 2。
（请参阅图表链接以获取更多说明）

链接到 BC 图像，在页面底部

当我运行模型时，边界条件已正确制定，但我无法及时回到过去……任何关于我（可能是新手错误填充）代码的指导将不胜感激。如果我可以添加任何进一步的内容（代码或描述）来澄清，请告诉我。

谢谢，

杰克

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