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我目前遇到了这个问题：我有一个 2D 正方形，里面有一组点，比如 1000 个点。我需要一种方法来查看正方形内的点分布是否分散（或或多或少均匀分布），或者它们倾向于聚集在正方形内的某个点区域。

需要一种数学/统计（非编程）方法来确定这一点。我用谷歌搜索，找到了适合度数，Kolmogorov 之类的东西……只是想知道是否还有其他方法可以实现这一目标。课堂论文需要这个。

所以：输入：一个 2D 正方形和 1000 个点。输出：是/否（是=均匀分布，否=在某些地方聚集）。

任何想法将不胜感激。谢谢

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如果您的点是独立的，您可以单独检查每个维度的分布。Kolmogorov-Smirnov检验（衡量 2 个分布之间的距离）是一个很好的检验。首先让我们生成并绘制一些高斯分布的点，以便您了解如何使用 KS 检验（统计量）来检测非均匀分布。

>>> import numpy as np
>>> from matplotlib.pyplot import plt
>>> X = np.random.gauss(1000, 2)  # 1000 2-D points, normally distributed
>>> from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
>>> scaler = MinMaxScaler()
>>> X = scaler.fit_transform(X)  # fit to default uniform dist range 0-1
>>> X
array([[ 0.46169481,  0.7444449 ],
       [ 0.49408692,  0.5809512 ],
       ..., 
       [ 0.60877526,  0.59758908]])
>>> plt.scatter(*list(X))

二维高斯散点图

>>> from scipy import stats
>>> from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler
>>> stats.kstest(MinMaxScaler().fit_transform(X[:,0]), 'uniform')
KstestResult(statistic=0.24738043186386116, pvalue=0.0)

低 p 值和高 KS 统计量（与均匀分布的距离）表明几乎可以肯定不是来自 0 和 1 之间的均匀分布

>>> stats.kstest(StandardScaler().fit_transform(X[:,0]), 'norm')
KstestResult(statistic=0.028970945967462303, pvalue=0.36613946547024456)

但它们可能确实来自均值为 0 和标准差为 1 的正态分布，因为 p 值高且 KS 距离低。

然后你只需重复第二维 (Y) 的 KS 测试

于 2017-05-01T22:42:49.793 回答