在蒙特卡洛模拟中，我遇到了以下问题：给定一个单位向量 u，它定义了一个单位球体表面上的点 A，我必须随机确定一个新矢量，该矢量与初始矢量在 [0,max) 中形成角度 θ . 换句话说，我需要一种算法，从均匀分布中随机选择球体表面上的一个点，该点位于球体上的一个圆内，该圆具有以初始点 A 为中心的预定义半径。
我正在考虑使用欧拉角（θ，Ψ，φ）从（x，y，z）到（X，Y，Z）进行坐标旋转，使得Z = u。然后，从笛卡尔坐标转换为球坐标 (r,θ,φ)，其中 u=(1,0,0) 并统一选择 cosθ 和 φ。最后，转换为 (X,Y,Z)，然后转换为 (x,y,z)。但是，三角函数太慢了，有没有更快的方法？
是否可以修改用于球体表面上均匀分布点的 Marsaglia 方法以选择点附近的点？
在此先感谢您的任何建议。