algorithm - 马尔可夫期望：英雄会花费多少石头？

Question

在游戏中，英雄有 100% 的概率从 0 级升到 1 级。

1级时，他有1/3的概率进入2级，1/3的概率进入0级，1/3的概率留在1级。

在2级时，他有1/9的概率获胜，4/9的概率进入1级，4/9的概率留在2级。

如果每一步（升级/降级/保持在同一级别）花费一石，那么英雄平均要支付多少石才能获胜？

Answer 1

您可以按如下方式引入 3 个随机变量 A、B、C。

A：从 0 级到成功
的预期石子数量 B：从 1 级到成功
的预期石子数量 C：从 2 级到成功的预期石子数量

然后您可以制定以下等式：

A = 1 + B
B = 1 + 1/3 * A + 1/3 * B + 1/3 * C
C = 1 + 1/9 * 0 + 4/9 * B + 4/9 * C

然后，您可以求解 A、B 和 C。