所以我有一个说 25 个样本的数组，我希望能够注意到它是从这 25 个样本时间间隔减少还是增加的趋势（基本上 25 个样本数组是我的缓冲区，每隔 1 毫秒就被填充一次）。
请注意，我正在寻找的是总体趋势，而不是单个导数（因为我会使用有限差分或其他数值微分技术获得）。
基本上我希望我的数据是嘈杂的，所以即使在进行过滤等之后也可能会有起伏。但这是我正在寻找的行为增加或减少的总体趋势。
我想整合每毫秒的增加/减少行为来触发一些事件，这更像是一个用户界面事件（闪烁 LED），所以只要我能检测到总体趋势，它就不必非常延迟处理。
提前致谢！
正如已经指出的那样，您不是在寻找导数。您确实在寻找时间序列的“重大变化”检测算法。
您肯定需要一个平滑滤波器（移动平均滤波器很好——请参阅Bjorn对此部分的回答）。
但除了平滑过滤器之外，您还需要一个决策标准或阈值选择器，您将决定过滤后的变化是否显着。
如果您的时间序列的基础统计数据是稳定的（固定时间序列），那么您可以使用固定的统计阈值，即与平均值的标准差。例如，如果您想要一个相当强的“警报”阈值，您可能会选择 2 个标准差（认为只在最强的 5% 回报时发出警报）。
如果潜在问题中没有任何内容表明您的时间序列是稳定的，即如果序列可能具有趋势，或者生成时间序列的基础过程在您监控时可能会经历根本性变化，那么您在信噪比 (mu/sigma) 的意义上，将需要使用动态或自适应阈值。然后，您可以选择检测所有通过信噪比测试的“有意义”元素。
在我看来，您根本不想要导数。听起来你想要一个低通滤波器。低通滤波器只是简单地去除快速变化的数据，并将较长、变化较慢的趋势留在原处。最直观的低通滤波器是移动平均滤波器，您可以在其中取最后 n 个输入的平均值，其中 n 是根据噪声与您正在寻找的趋势的大小确定的。这广泛用于从音频数据到图像处理再到失业数据（广泛引用的四个星期移动平均失业数据）。
如果您认为有必要，可以使用递归技术开发更有效/选择性的过滤器。您可以使用本教程创建低通滤波器。它是为音频编写的，但它适用于大多数数据。它向您展示了如何编写钟形滤波器，但低通滤波器更容易。