iphone - 使用双精度值计算时，我什么时候会遇到问题？

Question

想象一下我写了一个简单的计算器应用程序，它只计算简单的东西，比如

1.5 + 30 + 9755 - 30 - 20000 + 999900.54

我稍微记得使用浮点数时存在一些精度问题。我的计算器应用程序会在什么时候开始产生错误的结果？大多数时候，我只会计算像 1 + 2 - 963422 这样的整数，但有时我可能会输入一个浮点数。我对精度问题将在哪里开始生效没有什么大的线索。只是那双的最后一个数字？像-963419.0000000000003655？或者那会是什么样子？知道如何抓住这些吗？

Answer 1

引用维基百科：

除了失去显着性、无法准确表示 π 和 0.1 等数字以及其他轻微的不准确之外，还可能出现以下现象：

• 取消：减去几乎相等的操作数可能会导致精度的极大损失。这可能是最常见和最严重的准确性问题。
• 转换为整数并不直观：将 (63.0/9.0) 转换为整数会产生 7，但转换 (0.63/0.09) 可能会产生 6。这是因为转换通常会截断而不是舍入。地板和天花板函数可能会产生与直观预期值相差 1 的答案。
• 有限的指数范围：结果可能溢出产生无穷大，或下溢产生次正规数或零。在这些情况下，精度将丢失。
• 安全除法的测试是有问题的：检查除数不为零并不能保证除法不会溢出并产生无穷大。
• 测试平等是有问题的。两个数学上相等的计算序列很可能产生不同的浮点值。程序员经常在一定的公差范围内进行比较（通常是一个十进制常量，它本身并不能准确表示），但这并不一定会让问题消失。

为了避免此类问题，您需要分析您的具体计算，以尽量减少错误传播。

Answer 2

浮点精度“问题”总是存在于每个浮点计算中。

有时，您很幸运，并且正在使用仅涉及 2 的幂的数字：x.25、y.125 等。对于任何整数，小数点右侧的部分是 1/(2^ k )， ķ。

如果您使用小数位不是 2 的幂的任何值，则表示存在问题。1./3.、1./5.、1./6.、1./7.、1./9.等

所有非 2 次幂值都会出现浮点表示问题。

Answer 3

浮点数学充满了陷阱！这里有一些你应该注意的：

1）添加非常大和非常小的（绝对值）数字。IEEE-754 单精度浮点数有大约 7 个有效的十进制数字精度。因此，如果您尝试计算 1000000.0 + 3.14159，您将丢失小数点后的大部分数字。如果您使用简单算法来计算大型数组（数百万个小值）的运行总和，则可能会发生这种情况。要查看更好的方法，请查看Kahan summation。

2）减去两个几乎相等的大数也有类似的问题。结果可能只有一两个有效数字。同样，解决方案通常是以一种避免“减去两只大象得到一只老鼠”的方式重新安排计算。

Answer 4

举一个实际的例子，在 IEEE754 32 位（单精度）浮点中，整数最多只能表示为 16777216，在此之上存在间隙。16777216 之后的下一个浮点数是 16777218。

Answer 5

很难说“什么时候”，这取决于你的数字有多大/多小，你做了多少操作，以及你需要多少精度。

一些语言支持一个特殊的对象/结构来处理精确的十进制运算。Java 有 BigDecimal：http: //java.sun.com/javase/6/docs/api/java/math/BigDecimal.html

Answer 6

试试0.1 + 0.2 - 0.3。