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我正在用 Java 开发一个 OpenGL 项目，它已经到了我想在我自己的代码中创建转换矩阵的地步，所以我可以使用它们来进行世界到屏幕的点转换，反之亦然. 我创建了一个支持转换的 Matrix 类，这一切都很好。但是，我实际上很难弄清楚如何创建逆变换。

所以我的问题是：

  • 给定一个任意仿射 (4x4) 变换矩阵，如何创建逆变换矩阵？有些矩阵是不可逆的吗？反转变换矩阵有哪些限制和注意事项？

从我的研究中，我听到了各种这样做的方法，最简单的方法是转置然后否定矩阵。但是，这似乎并没有真正起作用。我听说这种方法不适用于某些矩阵，甚至某些矩阵是不可逆的。

我正在寻找的不仅仅是“插入这个方程”的答案，因为我实际上想了解当我反转矩阵时发生了什么。这也排除了“只使用这个库”的答案。我将来可能会搬到矩阵库，但现在我想自己创建它。

编辑：在任何人问之前，这不是家庭作业。这是一个个人项目。

编辑：显然这里有计算逆矩阵的完整策略列表：http ://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

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这是我在计算机图形课程中使用的一些代码，基本上我使用 Gauss Jordan 消元来计算矩阵的逆。对于可逆矩阵，其行列式值必须不等于 0。虽然我没有在我的代码中处理过这种情况，但我不会为你做这一切。

Matrix4* Matrix4::FindInverse(Matrix4 &a){

int n = R;
int i = 0;
int j = 0;
float pivot = 0;
Matrix4* invA = NULL;
//TODO: Check whether the matrix is invertible.Else Return
invA = new Matrix4();
invA->SetMatrix4(1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1);


for(i = 0; i < n; i++){
    pivot = a.v[i][i];

    if(pivot != 1.0 and pivot != 0){
        for(int t = i; t < n; t++){
            a.v[i][t] = a.v[i][t]/pivot;
            invA->v[i][t] = invA->v[i][t]/pivot;
        }
    }

    //Update to the new pivot which must be 1.0
    pivot = a.v[i][i];

    for(j = 0; j < n; j++){
        if( j==i ){
            continue;

        }
        else{
            float l = a.v[j][i]/pivot;
            for(int m = 0; m < n; m++){
                a.v[j][m] = a.v[j][m] - l * a.v[i][m];
                invA->v[j][m] = invA->v[j][m] - (l * invA->v[i][m]);
            }
        }
    }
}
return invA;

}

于 2012-10-03T19:34:45.237 回答