c++ - 矩阵 37x37 的行列式

Question

我做了一个程序来计算矩阵的行列式。我的程序有效，但问题是计算需要很长时间，尤其是对于大矩阵。你能告诉我如何执行我的程序以便在尽可能短的时间内计算行列式吗？

    double Matrice::Determinant(int n)
{
   cout<<"n = "<<n<<endl;
   int i,j,j1,j2;
   double det = 0;
   Matrice tmp(n,n);
   if (n < 1) 
   {
   } 
   else if (n == 1) 
   { 
      det = this->get_el(0,0);
   } else if (n == 2) {
      det = this->get_el(0,0) * this->get_el(1,1) - this->get_el(1,0) * this->get_el(0,1);
   } else {
      det = 0;
      for (j1=0;j1<n;j1++) {
         for (i=1;i<n;i++) {
            j2 = 0;
            for (j=0;j<n;j++) {
               if (j == j1)
                  continue;
               tmp.set_el(i-1,j2,get_el(i,j));
               j2++;
            }
         }
         det += pow(-1.0,1.0+j1+1.0) * get_el(0,j1) * tmp.Determinant(n-1);
      }
   }
   return det;
}

Answer 1

您的算法看起来像是定义公式的直接实现，位于O(n!).

中的标准算法在于首先使用高斯消元O(n^3)将其转换为三角矩阵。完成此操作后，行列式就是对角线元素的乘积。