scala - 如何在Scala微风中求解线性矩阵系统？

Question

如何在Scala微风中求解线性矩阵系统？即，我有 Ax = b，其中 A 是一个矩阵（通常是正定矩阵），而 x 和 b 是向量。

我可以看到有可用的cholesky 分解，但我似乎找不到求解器？（如果是 matlab 我可以做 x = b \ A。如果是 scipy 我可以做 x = A.solve(b) ）

Answer 1

显然，它实际上非常简单，并且作为运算符内置在 scala-breeze 中：

x = A \ b

它不使用 Cholesky，它使用 LU 分解，这是我认为的一半，但它们都是 O(n^3)，因此具有可比性。

Answer 2

好吧，我最后写了自己的求解器。我不确定这是否是最佳方法，但这似乎不是不合理的？：

// Copyright Hugh Perkins 2012
// You can use this under the terms of the Apache Public License 2.0
// http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0

package root

import breeze.linalg._

object Solver {
   // solve Ax = b, for x, where A = choleskyMatrix * choleskyMatrix.t
   // choleskyMatrix should be lower triangular
   def solve( choleskyMatrix: DenseMatrix[Double], b: DenseVector[Double] ) : DenseVector[Double] = {
      val C = choleskyMatrix
      val size = C.rows
      if( C.rows != C.cols ) {
          // throw exception or something
      }
      if( b.length != size ) {
          // throw exception or something
      }
      // first we solve C * y = b
      // (then we will solve C.t * x = y)
      val y = DenseVector.zeros[Double](size)
      // now we just work our way down from the top of the lower triangular matrix
      for( i <- 0 until size ) {
         var sum = 0.
         for( j <- 0 until i ) {
            sum += C(i,j) * y(j)
         }
         y(i) = ( b(i) - sum ) / C(i,i)
      }
      // now calculate x
      val x = DenseVector.zeros[Double](size)
      val Ct = C.t
      // work up from bottom this time
      for( i <- size -1 to 0 by -1 ) {
         var sum = 0.
         for( j <- i + 1 until size ) {
            sum += Ct(i,j) * x(j)
         }
         x(i) = ( y(i) - sum ) / Ct(i,i)
      }
      x
   }
}