math - 计算旋转以查看 3D 点？

Question

我需要计算 3D 对象面对任意 3D 点的 2 个角度（偏航和俯仰）。这些旋转被称为“欧拉”旋转，仅仅是因为在第一次旋转之后（假设 Z，基于下图），Y 轴也随着对象旋转。

这是我正在使用的代码，但它不能完全工作。在地平面 (Y = 0) 上，对象正确旋转以面对该点，但是一旦我在 Y 中向上移动该点，旋转看起来不正确。

// x, y, z represent a fractional value between -[1] and [1]
// a "unit vector" of the point I need to rotate towards

yaw = Math.atan2( y, x )
pitch = Math.atan2( z, Math.sqrt( x * x + y * y ) )

你知道如何计算给定一个点的 2 个欧拉角吗？

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下图显示了我旋转的方式。这些是我需要计算的角度。（唯一的区别是我按 X、Y、Z 的顺序旋转对象，而不是 Z、Y、X）

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这是我的系统。

• 坐标系是 x = 向右，y = 向下，z = 更靠后
• 默认情况下，对象位于 (0,0,1)，它面向后
• 旋转的顺序是 X、Y、Z，其中在 X 上的旋转是俯仰，Y 是偏航，Z 是滚动

Answer 1

以下是我的工作假设：

• 坐标系 (x,y,z) 使得正 x 向右，正 y 向下，z 是剩余方向。特别地，y=0 是地平面。
• (0,0,0) 处当前面向 (0,0,1) 的对象正在转向面向 (x,y,z)。
• 为了实现这一点，将围绕 x 轴旋转，然后围绕 y 轴旋转。最后，围绕 z 轴旋转以使物体直立。

（术语 yaw、pitch 和 roll 可能会造成混淆，所以我想避免使用它，但大致对应的是 x=pitch，y=yaw，z=roll。）

鉴于此设置，这是我尝试解决您的问题：

rotx = Math.atan2( y, z )
roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z )
rotz = Math.atan2( Math.cos(rotx), Math.sin(rotx) * Math.sin(roty) )

希望这是正确的迹象。我认为修复标志最简单的方法是反复试验。实际上，您似乎已经得到了标志rotx并且roty正确了——包括一个关于 z 的微妙问题——所以你只需要修复标志rotz。

我希望这是不平凡的（可能取决于你所在的八分圆），但在说它是错误的之前请尝试一些可能性。祝你好运！

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这是最终对我有用的代码。

我注意到当物体从任何前象限（正 Z）移动到任何后象限时会发生“翻转”效应。在前象限中，对象的前部将始终面向该点。在后象限中，对象的后部始终面向该点。

此代码更正了翻转效果，使对象的前部始终面向该点。我通过反复试验遇到它，所以我真的不知道发生了什么！

 rotx = Math.atan2( y, z );
 if (z >= 0) {
    roty = -Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z );
 }else{
    roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), -z );
 }

Answer 2

Rich Seller 的回答向您展示了如何将一个点从一个 3-D 坐标系旋转到另一个系统，给定一组描述两个坐标系之间旋转的欧拉角。

但听起来你要求的是不同的东西：

你有： 单点的 3-D 坐标

你想要：一组欧拉角

如果这就是你所要求的，那么你没有足够的信息。要找到欧拉角，您需要两个坐标系中至少两个点的坐标，以确定从一个坐标系到另一个坐标系的旋转。

您还应该知道欧拉角可能不明确：Rich 的回答假设旋转应用于 Z，然后是 X'，然后是 Z'，但这不是标准化的。如果您必须使用欧拉角与其他代码进行互操作，则需要确保使用相同的约定。

您可能需要考虑使用旋转矩阵或四元数而不是欧拉角。

Answer 3

这一系列的轮换将为您提供您所要求的：

1. 关于 X: 0
2. 关于Y：atan2(z, x)
3. 关于Z：atan2(y, sqrt(x*x + z*z))

除非您首先定义如何使用这些术语，否则我无法告诉您这些术语是什么“滚动”、“俯仰”和“偏航”。您没有以标准方式使用它们。

编辑：
好的，然后试试这个：

1. 关于 X：-atan2(y, z)
2. 关于Y：atan2(x, sqrt(y*y + z*z))
3. 关于Z：0

Answer 4

谈到轴的旋转，我认为第 3 步应该是 X'-、Y''- 和 Z'-轴围绕 Y''-轴的旋转。