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我在 actionscript 中创建了这个类，它返回给定的贝塞尔曲线点。而我想要实现的是获得当前点的角度。我在互联网上搜索，但找不到太多。我怎样才能做到这一点？

public static function quadraticBezierPoint(u:Number, anchor1:Point, anchor2:Point, control:Point):Point {
    var uc:Number = 1 - u;
    var posx:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.x + 2 * uc * u * control.x + Math.pow(u, 2) * anchor2.x;
    var posy:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.y + 2 * uc * u * control.y + Math.pow(u, 2) * anchor2.y;
    return new Point(posx, posy);
}
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鉴于：

  • 控制点 p0、p1、p2
  • 时间t

点 B 是在时间 t 由 p0、p1 和 p2 描述的二次贝塞尔曲线上的点。
q0 是在时间 t 由 p0 和 p1 描述的线性贝塞尔曲线上的点。
q1 是在时间 t 由 p1 和 p2 描述的线性贝塞尔曲线上的点。
q0 和 q1 之间的线段与 B 点的二次贝塞尔曲线相切。

因此，贝塞尔曲线在时间 t 的角度等于 q0 和 q1 之间线段的斜率。

维基百科有一个可爱的 gif展示了这一点。黑点是B点，绿线段的端点是q0和q1。

对于更高维度的贝塞尔曲线，原理是相同的。求 N 度贝塞尔曲线上一点的角度，求 q0 和 q1，它们是 N-1 度贝塞尔曲线上控制点 [p0,p1,...,p(N-1 )] 和 [p1, p2,...,pN]。该角度等于 q0-q1 线段的斜率。

在伪代码中：

def bezierCurve(controlPoints, t):
    if len(controlPoints) == 1:
        return controlPoints[0]
    else:
        allControlPointsButTheLastOne = controlPoints[:-1]
        allControlPointsButTheFirstOne = controlPoints[1:]
        q0 = bezierCurve(allControlPointsButTheLatOne, t)
        q1 = bezierCurve(allControlPointsButTheFirstOne, t)
        return (1-t) * q0 + t * q1

def bezierAngle(controlPoints, t):
    q0 = bezierCurve(controlPoints[:-1], t)
    q1 = bezierCurve(controlPoints[1:], t)
    return math.atan2(q1.y - q0.y, q1.x - q0.x)
于 2012-09-10T18:26:35.687 回答
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在凯文的解释之后，我做了一个动态但简单的解决方案：

public static function quadraticBezierAngle(u:Number, anchor1:Point, anchor2:Point, control:Point):Number {
    var uc:Number = 1 - u;
    var dx:Number = (uc * control.x + u * anchor2.x) - (uc * anchor1.x + u * control.x);
    var dy:Number = (uc * control.y + u * anchor2.y) - (uc * anchor1.y + u * control.y);
    return Math.atan2(dy, dx);
}
于 2013-06-11T08:50:09.370 回答