我正在做一项线性代数的作业，以比较 QR 分解算法 Gram-Schmidt 和 Householder 的性能和稳定性。
在计算下表时，我产生了疑问：
其中矩阵 Q 和 R 是通过将 Gram-Schmidt 和houseler 应用于希尔伯特矩阵 A 的 QR 分解的结果矩阵，I 是维度 N 的单位矩阵；和 || * || 是 Frobenius 范数。
当我在不同的计算机上进行计算时，在某些情况下我会得到不同的结果，可能是因为这个？上表对应于在 32 位计算机中执行的计算，下表对应于 64 位计算机中执行的计算：
matlab 中的这些结果涉及进行计算的计算机体系结构？
如果您找到答案，我真的很感兴趣！
不幸的是，很多事情都会改变数值结果......
为了提高效率，一些 LAPACK 算法在子矩阵块上进行迭代。为了获得最佳效率，块的大小必须以某种方式适应 CPU L1/L2/L3 缓存的大小......
块的大小由 LAPACK 例程 ILAENV 控制，请参见http://www.netlib.org/lapack/lug/node120.html
当然，如果块大小不同，结果会在数值上有所不同……可能是Matlab提供的lapack/BLAS DLL在两台机器上用不同调优的ILAENV版本编译，或者ILAENV被替换为定制的考虑到缓存大小的优化版本，您可以自己检查制作一个调用 ILAENV 的小型 C 程序并将其链接到 Matlab 提供的 DLL...
对于底层的 BLAS，情况更糟：如果使用优化版本，某些融合的 mul-add FPU 指令可能会在示例可用时使用，并且它们不一定在所有 FPU 上都可用。AFAIK，Matlab 使用 ATLAS http://math-atlas.sourceforge.net/，你必须询问图书馆是如何产生的......你必须跟踪基本代数运算结果的差异（如矩阵*向量或矩阵*矩阵...）。
更新：即使 ILAENV 相同，QR 使用基本旋转，所以它显然取决于 sin/cos 实现。不幸的是，没有标准准确地说明 sin 和 cos 应该如何按位表现，它们可能与舍入的精确结果相差几个 ulp，并且从一个库到另一个库会有所不同，并且会在不同的架构/编译器上给出不同的结果（在 x87 FPU 中硬连线）。因此，除非您提供您自己版本的这些函数（或在 ADA 中工作）并使用特制的编译器选项编译它们，并且可能精细控制 FPU 模式，否则几乎没有机会在不同架构上找到完全相同的结果......您将还必须询问 Matlab，他们在编译这些库时是否特别注意确保浮点确定性结果。
这取决于matlab的实现。在相同架构上重新运行时，您会得到相同的结果吗？如果是，这个问题可能是由精度引起的。有时，它是由 CPU 的不同 FPU（floatingpoint process uint）引起的。您可以尝试更多具有不同 CPU 的 32 位/64 位。
最好的答案应该是您的 matlab 提供商的回复。如果您有有效的许可证，只需打电话给他们。
根据这个链接。
造成差异的一个原因是，如果使用 x87 指令进行计算，它会保持 80 位精度。根据编译器的优化，它的数字可能会在一些操作中保持在 80 位，然后被截断回 64 位。这可能会导致变化。有关更多信息，请参阅http://gcc.gnu.org/wiki/x87note。
gcc 手册页说在 x86-64 平台上默认使用 sse（而不是 387）。您应该能够使用 -mfpmath=sse -msse -msse2 之类的东西将其强制为 32 位