我只需要知道如何检测浮点数中重复的十进制扩展。
例子：
0.123456789123456789
数字的重复部分将是 123456789。
我想在 C# 中自动化这个，有什么聪明的解决方案吗？
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计算给定浮点数的有理近似值有一个很好的技巧（基于欧几里得 GCD 算法的一些属性）。我们可以使用它来确定“最佳”近似值是否为 形式A/(2^a 5^b)，如果是，则浮点数终止（以 10 为底），如果不是，它将具有一些重复分量。棘手的一点是确定哪个近似值是正确的（由于浮点精度问题）。
所以这里是你如何获得近似有理表达式。
第一次迭代x = 1/x - floor(1/x)跟踪int(x)
x = 0.12341234
1/x = 8.102917
x <= 1/x - 8 = 0.102917
1/x = 9.7165
x <= 1/x - 9 = 0.71265277
1/x = 1.3956
x < 1/x - 1 = 0.3956
...
接下来将 x 的 int 部分粘贴到该表的第一行，称它们为 k_i。的值A_i = A_{i-2} + k_i * A_{i-1}和相同的B_i。
|| 8 | 9 | 1 | 2 | 1 | 1 | 8 | 1 | 1
A = 1 0 || 1 | 9 | 10 | 29 | 39 | 68 | 583 | 651 | 1234
B = 0 1 || 8 | 73 | 81 | 235 | 316 | 551 | 4724 | 5275 | 9999
那么有理近似值是A_n/B_n。
1/8 = 0.12500000000000000 | e = 1.5e-3
9/73 = 0.12328767123287671 | e = 1.2e-4
10/81 = 0.12345679012345678 | e = 4.4e-5
29/235 = 0.12340425531914893 | e = 8.1e-6
39/316 = 0.12341772151898735 | e = 5.4e-6
68/551 = 0.12341197822141561 | e = 3.6e-7
583/4724 = 0.12341236240474174 | e = 2.2e-8
651/5275 = 0.12341232227488151 | e = 1.8e-8
1234/9999 = 0.12341234123412341 | e = 1.2e-9
因此，如果我们在 1234/9999 阶段确定我们的误差足够低，我们注意到 9999 不能写成 2^a 5^b 的形式，因此我们的十进制扩展是重复的。
x = 1/x - round(1/x)请注意，虽然这似乎需要很多步骤，但如果我们使用（并改为跟踪 round(1/x)），我们可以获得更快的收敛速度
。在这种情况下，表格变为
8 10 -4 2 9 -2
1 0 1 10 -39 -68 -651 1234
0 1 8 81 -316 -551 -5275 9999
这以更少的步骤为您提供了先前结果的子集。
有趣的是，分数 A_i/B_i 总是使得 A_i 和 B_i 没有公因数，因此您不必担心取消因数或类似的事情。
为了比较，让我们看看 x = 0.123 的扩展。我们得到的表是：
8 8 -3 -5
1 0 1 8 -23 123
0 1 8 65 -187 1000
那么我们的近似序列是
1/8 = 0.125 e = 2.0e-3
8/65 = 0.12307.. e = 7.6e-5
23/187 = 0.12299.. e = 5.3e-6
123/1000 = 0.123 e = 0
我们看到 123/1000 正是我们想要的分数，因为 1000 = 10^3 = 2^3 5^3 我们的分数正在终止。
如果你真的想知道分数的重复部分是什么（什么数字和什么句点），你需要做一些额外的技巧。(10^k-1)这涉及分解分母并找到所有这些因素（除了 2 和 5）的最小数字，然后 k 将是您的周期。所以对于我们的顶级案例，我们发现 A = 9999 = 10^4-1 （因此 10^4-1 包含 A 的所有因素 - 我们在这里有点幸运......）所以重复部分的周期是 4 . 您可以在此处找到有关此最后部分的更多详细信息。
此算法的最后一个重要方面是它不需要所有数字都将十进制扩展标记为重复。考虑 x = 0.34482，这有以下表格：
3 -10 -156
1 0 1 -10 .
0 1 3 -29 .
我们在第二个入口处得到一个非常准确的近似值并停在那里，得出的结论是我们的分数可能是 10/29（因为它在 1e-5 内使用）并且从上面链接中的表格中我们可以看出它的周期将是 28位数。这永远无法通过对数字的简短版本进行字符串搜索来确定，这需要至少 57 位数字才能知道。
于 2012-08-24T01:03:48.000 回答
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您无法像示例中那样检测以 10 为基数的表示形式，浮点数的精度为 7 位。
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa691146%28v=vs.71%29.aspx
于 2012-08-23T19:14:17.387 回答
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你不能。
浮点具有有限精度。每个类型的值float都是 2.0 的整数幂 (X * 2 Y ) 的整数倍，其中 X 和 Y 是（可能是负数）整数）。由于 10 是 2 的倍数，因此每个类型的值float都可以用有限个十进制数字精确表示。
例如，尽管您可能希望1.0f/3.0f将其表示为重复的十进制（或二进制）数，但实际上float只能保持数学值的近似值，即不是重复的小数（除非您计算后面的重复0）非零数字）。存储的值很可能是精确的0.3333333432674407958984375；只有小数点后的前 7 位左右是有效的。
于 2012-08-26T00:48:33.337 回答
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就我个人而言，我会将其转换为字符串，在句点之后捕获所有内容的子字符串，然后转换为您需要的数据类型。例如（我已经多年没有编写任何 C# 了，所以请原谅任何语法问题）：
float checkNumber = 8.1234567;
String number = new String( checkNumber ); // If memory serves, this is completely valid
int position = number.indexOf( "." ); // This could be number.search("."), I don't recall the exact method name off the top of my head
if( position >= 0 ){ // Assuming search or index of gives a 0 based index and returns -1 if the substring is not found
number = number.substring( position ); // Assuming this is the correct method name to retrieve a substring.
int decimal = new Int( number ); // Again, if memory serves this is completely valid
}
于 2012-08-24T00:08:06.450 回答
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您可以像这样隔离数字的小数部分（期后）：
value - Math.Floor(value)
如果您使用双精度值“1.25”执行此操作，您将得到值“0.25”。因此，您将隔离“期间右侧”的部分。当然，您会将它作为 0 和 1 之间的双精度数，而不是您的问题似乎需要的整数。
您的问题表明您需要“检测浮动周期”。如果您只需要确定是否存在小数部分，则以下代码将大致有效：
value != Math.Floor(value)
于 2012-08-23T23:41:44.617 回答
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我认为一般没有解决方案（至少，使用float/ double）：
- 周期可能太长
float（甚至double）； float/double是近似值。
例如，这是除法的结果(double)1/(double)97：
0.010309278350515464
实际上，它是一个重复的小数，在句号中有 96 个重复数字。如果小数点后只有 18 位，如何检测？
即使decimal没有足够的数字：
0.0103092783505154639175257732
于 2012-08-23T19:26:18.387 回答