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我正在尝试求解 AX=X 形式的非线性方程组，其中，

A = M×M 矩阵

X = M×1 矩阵

因此，我总共有 M (=200) 个方程（和 M 个未知数）。

进一步来说，

A = [f11(x,y) f12(x,y) .... f1m(x,y),

 f21(x,y) f22(x,y) .....f2m(x,y),

 ..        ..           ..

 fm1(x,y) fm2(x,y) .... fmm(x,y)]

X = [V1，

   V2,

   V3,
   .
   .
   Vm-2,
   0.33,
   0.33]

因此，X 有 M-2 个未知数（V1，V2 ... Vm-1），A 有两个（x 和 y）。A 的元素是 x 和 y 的线性函数。

我在 scipy.fsolve 和 sympy.nsolve 上做了功课，但他们似乎不接受矩阵格式的方程。此外，由于有 200 个方程，每个方程都有所有未知数，因此逐个消除变量是不切实际的。

我对 python 比较陌生，所以非常感谢任何帮助。

谢谢

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令 f ij (x,y) = a i x + b j y。设 a = (a 1 , ..., a m ), b = (b 1 , ..., b m ), v = (V 1 , ... V m-2 , 1/3, 1/ 3）是真正的列向量。然后

A = [f ij (x,y)] m×m = [a i x + b j y] m×m = [a i x] m×1 [b j y] 1×m = ([a i ] m×1 x)([b j ] 1×m y)

您的方程是 Av = v，或 Av = Iv（其中 I 是 m×m 单位矩阵），因此您想要求解 (AI)v = 0。这让人想起特征值问题。该特征值问题的特征方程是 0 = det(AI) = det(([a i ] m×1 x)([b j ] 1×m y) - I)，其中 det 是行列式（我固定1) 处的特征值。

一种可能的方法是对 x 和 y 数值求解 det(([a i ] m×1 x)([b j ] 1×m y) - I) = 0 （使用像牛顿法这样的求根算法） ，产生一个常数矩阵 A。

接下来，返回并使用线性方程求解器来求解 (AI)v = 0 以找到 v 1 , v 2 , ..., v m-2使用您以数值方式求解的常数矩阵 A。不幸的是，这不会保留 v 底部的 1/3 常量，因此您必须返回并重做上一步几次，直到您得到一个矩阵 A，该矩阵 A 接近最后两个值的 1/3 .

另一种解决方案是将整个事物粘在非线性方程求解器中。这种方法将比我上面解释的方法慢。

于 2012-08-22T22:36:25.437 回答