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我有一个海战游戏，我试图根据速度和旋转速度向我的用户展示他的船将采取的路线。即，我尝试实现类似于下图的效果。正如你所看到的，一艘能够走红色航线的船，其旋转速度比蓝色的快。现在，我不知何故需要找到一种方法来根据速度、旋转速度和所需方向计算最终的运动矢量，但我还不知道怎么做。任何想法表示赞赏！

船舶

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我猜想因为这是一个游戏而不是一个精确的海上模拟，你只是在寻找一种方法来创建一个轨迹图。

这最好用一个简单的迭代/参数方法来处理，假设一个足够小的时间步长它会产生一个不错的曲线。请记住，曲线没有简单的函数形式，它必须由点数组表示。

伪代码（Matlab / Octave 样式语法）

Given: StartX, StartY, StartHeading, EndX, EndY, MaxSpeed, MaxRotationRate
-----------------------------------------------------------------------------

MaxDisplacement = Max Speed * deltaT
MaxRotation = MaxRotationRate * deltaT

CurrentX = StartX
CurrentY = StartY
CurrentHeading = StartHeading

Trajectory = []

While [CurrentX, CurrentY] != [EndX, EndY]
    % Store the Current Position by appending to results
    Trajectory = [Trajectory; [CurrentX, CurrentY, CurrentHeading]]

    % Get the vector form of the current heading and the straight-line path
    HeadingVector = [cos(CurrentHeading),sin(CurrentHeading)]
    DirectVector = [EndX - CurrentX, EndY - CurrentY]
    
    % Some simple vector math here using dot products and cross products
    RequiredRotation = arccos(dotP(HeadingVector,DirectVector)/abs((HeadingVector)*abs(DirectVector))
    RotationDirection = sign(crossP(HeadingVector,DirectVector))
    
    % Clip the rotation rate based on the maximum allowed rotation
    if RequiredRotation > MaxRotation
        RequiredRotation = MaxRotation
    
    % Update the position based on the heading information
    CurrentX = CurrentX + cos(RequiredRotation) * MaxDisplacement
    CurrentY = CurrentY + sin(RequiredRotation) * MaxDisplacement
    CurrentHeading = CurrentHeading + RequiredRotation * RotationDirection
Loop

Return Trajectory

此代码在到达端点时存在一些问题，我将由您决定如何最好地处理它。两个明显的问题：船将超出所写的端点，因为船总是以最大速度移动；如果终点太近而无法驶入，船可能会卡在“轨道”点上。对此有多种解决方法，这取决于您希望游戏如何处理此问题。

几何解

另一种方法是做一些更硬核的几何计算（精确解决方案）。

首先，您需要计算转弯半径而不是最大转弯率。从那里，给定船的当前位置和航向，可以确定船可以采取的两个“转弯圈”。选择正确的中心点C，然后在圆上计算正确的切点T 。最终路径将是一条弧线（起点、终点、中心），后跟一条线段。

弧线段路径

于 2012-08-13T17:45:08.333 回答
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这可能不是你的确切答案，但我相信你想要的公式是这样的：

这里 U 是物体的四速，Γ 代表坐标系的 64 个连接系数或 Christoffel 符号。请注意，希腊下标有四个可能的值，即时间轴为 0，空间坐标轴为 1-3，并且重复索引用于表示该索引的所有值的总和。

这组四个方程的左侧（一个用于类时和三个类空间的索引 λ 值）是物体的适当加速度 3 向量与从参考的有利位置看到的零时间分量相结合或簿记员坐标系。右手边的第一项列出了在旅行钟上每单位时间 τ，物体四速 U 的类时间（能量/mc）和类空间（动量/m）分量的变化率。

如您所见，它不是 QUITE 线性代数。:)

于 2012-08-13T15:26:12.220 回答