math - 如何正交化一组向量

Question

我一直在阅读“3D 游戏编程和计算机图形学的数学”，并且有一个章节练习（第 2 章。问题 2）尽管重读了这一章并进行了研究，但我似乎无法理解。如何“正交化以下向量集”

e1 = ( sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0 )

e2 = ( -1, 1, -1 )

e3 = ( 0, -2, -2 )

另外，“正交化一组向量”是什么意思？

Answer 1

Gram-Schmidt 过程是用于推导由一组线性独立向量定义的跨越空间的标准正交基的典型方法。在您描述的情况下，由于 e1、e2 和 e3 是线性独立的，因此 Gram-Schmidt 可用于生成三个相互正交的单位长度向量 e1'、e2' 和 e3'，这是您的线性跨度的正交基原始向量。