我知道偏差估计器是实际值和期望值之间的差异。
当该差异等于 0 时，它是无偏的，否则是有偏的。
现在我的问题是，假设我有一组值 (x1,x2,........,xn)，我想估计它的平均值。
我将平均值分配给第一个值 (x1)。
讲师说它是公正的......
我的问题是 - 为什么？
这组值的平均值可能不等于 x1 的值，所以我会说它应该是有偏差的。为什么它是无偏见的？
如果它是无偏见的，（这应该是好的）为什么它是坏的？
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现在我的问题是，假设我有一组值 (x1,x2,........,xn)，我想估计它的平均值。我将平均值分配给第一个值 (x1)。
样本均值是样本均值 - 您不能将其分配为 x1
您的样本 (x1,...,xn) 是来自某个分布的大小为 n 的样本，该分布具有由某些参数定义的概率密度函数。让我们为简单起见说这是一个具有均值 M 和方差 V 的正态分布。这意味着每个 x_i 的期望值是
E(x_i) = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution
样本平均值为 Xbar = (x1 + .. + xn) / n
对此的期望是
E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n = nM/n = M
使用简单的期望属性。因此，样本均值的预期值为 M，与总体均值的预期值相同。因此，样本均值是无偏的，因为无偏估计的定义是用作估计量的统计量的期望与其估计的参数相同。如果您无法遵循上述内容，我鼓励您与您的讲师一起学习，或者在 stackexchange 的数学或统计版本上发帖。
于 2012-07-19T10:04:24.883 回答