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我编写了一个程序，它以用户指定的频率生成正弦波，并在 96kHz 音频通道上播放。为了节省一些 CPU 周期，我采用了将一小段音频预渲染到缓冲区中，然后循环播放缓冲区的旧技巧，这样我就可以避免每秒调用 sin() 函数 96000 次程序的持续时间，而只是做简单的内存复制。

我的问题是有效地确定这个预渲染缓冲区的最小可用大小。对于某些频率，这很容易——例如，一个 8kHz 正弦波可以通过生成一个 12 样本缓冲区并在循环中播放来完美表示，因为 (8000*12 == 96000)。然而，对于其他频率，正弦波的单个周期需要非整数个样本来表示，因此循环一个周期的样本值会导致不可接受的毛刺。

然而，对于其中一些频率，可以通过预渲染一个以上的正弦波周期并将其循环来解决这个问题——如果我能弄清楚需要多少个周期，以便在缓冲区将是整数，同时还保证缓冲区中的样本数是整数。例如，12.8kHz 的正弦波频率转换为 7.5 个样本的单周期缓冲区大小，这不会干净地循环，但是如果我将正弦波的两个连续周期渲染到 15 个样本的缓冲区中，那么我可以干净地循环结果。

我目前解决这个问题的方法是蛮力：我尝试所有可能的循环计数，看看它们中的任何一个是否会导致缓冲区大小，其中包含整数个样本。我认为这种方法不能令人满意，原因如下：

1）效率很低。例如，下面显示的程序（打印 0Hz 到 48kHz 之间 480,000 个可能频率值的缓冲区大小结果）在我的 2.7GHz 机器上需要 35 分钟才能完成。我认为必须有一种更快的方法来做到这一点。

2) 由于浮点错误，我怀疑结果不是 100% 准确的。

3) 如果找不到小于 10 秒长的可接受缓冲区大小，算法将放弃。（我可以提高限制，但当然这会使算法更慢）。

那么，有什么方法可以分析计算最小可用缓冲区大小，最好是在 O(1) 时间内？看起来应该很容易，但我无法弄清楚我应该使用什么样的数学。

提前感谢您的任何建议！

#include <stdio.h>
#include <math.h>

static const long long SAMPLES_PER_SECOND              = 96000;
static const long long MAX_ALLOWED_BUFFER_SIZE_SAMPLES = (SAMPLES_PER_SECOND * 10);

// Returns the length of the pre-render buffer needed to properly
// loop a sine wave at the given frequence, or -1 on failure.
static int GetNumCyclesNeededForPreRenderedBuffer(float freqHz)
{
   double oneCycleLengthSamples = SAMPLES_PER_SECOND/freqHz;

   for (int count=1; (count*oneCycleLengthSamples) < MAX_ALLOWED_BUFFER_SIZE_SAMPLES; count++)
   {
      double remainder = fmod(oneCycleLengthSamples*count, 1.0);
      if (remainder > 0.5) remainder = 1.0-remainder;
      if (remainder <= 0.0) return count;
   }
   return -1;
}

int main(int, char **)
{
   for (int i=0; i<48000*10; i++)
   {
      double freqHz = ((double)i)/10.0f;
      int numCyclesNeeded = GetNumCyclesNeededForPreRenderedBuffer(freqHz);
      if (numCyclesNeeded >= 0)
      {
         double oneCycleLengthSamples = SAMPLES_PER_SECOND/freqHz;
         printf("For %.1fHz, use a pre-render-buffer size of %f samples (%i cycles, %f samples/cycle)\n", freqHz, (numCyclesNeeded*oneCycleLengthSamples), numCyclesNeeded, oneCycleLengthSamples);
      }
      else printf("For %.1fHz, there was no suitable pre-render-buffer size under the allowed limit!\n", freqHz);
   }
   return 0;
}
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1 回答 1

1 
number_of_cycles/size_of_buffer = frequency/samples_per_second

这意味着如果您可以简化频率/samples_per_second 分数，您可以找到缓冲区的大小和缓冲区中的周期数。如果frequency和samples_per_second都是整数，可以通过求最大公约数来化简分数，否则可以使用连分数的方法。

例子：

假设你的频率是 1234.5，你的 samples_per_second 是 96000。我们可以通过乘以 10 将它们变成两个整数，所以我们得到比率：

频率/samples_per_second = 12345/960000

最大公约数是 15，所以可以降到 823/64000。

因此，您需要在 64000 个样本缓冲区中进行 823 个周期才能准确地再现频率。

于 2012-07-07T06:49:44.767 回答