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获得位于垂直于向量 A 的平面上的三维向量 B 的公式是什么？

也就是说，给定一个向量 A，公式 f(angle,modulus) 是什么，它给出了一个垂直于 A 的向量，具有所述模数并旋转了一个角度？

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6 回答 6

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如果两个向量垂直，则它们的点积为零。

所以：v1(x1, y1, z1), v2(x2, y2, z2)。

=> x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = 0

你知道(x1, y1, z1)。放任意x2andy2你会收到相应的z2：

z1 * z2 = -x1 * x2 - y1 * y2
=> z2 = (-x1 * x2 - y1 * y2) / z1

请注意，如果z1是0。然后你在飞机上。

于 2012-06-21T06:35:24.013 回答
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function (a,b,c)
{
    return (-b,a,0)
}

但是当 a,b 接近 0 时，这个答案在数值上不稳定。

为避免这种情况，请使用：

function (a,b,c) 
{
    return  c<a  ? (b,-a,0) : (0,-c,b) 
}

上面的答案是数值稳定的，因为如果c < athen max(a,b) = max(a,b,c)、 thenvector(b,-a,0).length() > max(a,b) = max(a,b,c)和 sincemax(a,b,c)不应该接近于零，那么向量也是如此。c > a情况类似。

于 2016-07-16T02:21:55.230 回答
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计算与另一个不共线的向量的叉积 。AxCCA

在垂直于 的平面上有许多可能的方向A。如果您真的不在乎，选择哪一个，只需创建一个C与 不共线的任意向量A：

if (A2 != 0 || A3 != 0)
    C = (1, 0, 0);
else
    C = (0, 1, 0);
B = A x C;
于 2012-06-21T06:31:56.963 回答
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我相信这应该产生一个垂直于给定向量的任意向量，vec同时无论角度如何vec（假设 的大小vec不接近零）都保持数值稳定。假设 Vec3D 是一个任意数值类型的三维向量。

Vec3D arbitrary_orthogonal(Vec3D vec)
{
  bool b0 = (vec[0] <  vec[1]) && (vec[0] <  vec[2]);
  bool b1 = (vec[1] <= vec[0]) && (vec[1] <  vec[2]);
  bool b2 = (vec[2] <= vec[0]) && (vec[2] <= vec[1]);

  return cross(vec, Vec3D(int(b0), int(b1), int(b2)));
}

非正式解释

恰好 1 个并且只有 1 个布尔值被设置；bN如果维度N的大小严格小于所有后续维度且不大于所有先前维度，则设置。然后，我们有一个具有单个非零维度的单位向量，该维度对应于 中的最小量值维度vec。this 的叉积与叉积的定义vec正交vec。现在考虑只有当两个向量非常接近时，叉积在数值上是不稳定的。考虑我们的单位向量仅在一个维度上很大，并且该维度对应vec于较小的维度。因此，它保证松散正交于vecvec在取叉积之前，在所有维度相等的情况下正交性最小。在这种最小正交的情况下，我们仍然是完全正交的，因为我们的单位向量除了一维 0外，其他所有维度vec都相等。因此，我们避免了取两个几乎对齐的向量的叉积的不稳定情况。

于 2017-04-17T15:41:12.503 回答
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一种方法是找到从正 z 轴（或任何其他轴）到给定向量的旋转变换。然后<modulus * cos(angle), modulus * sin(angle), 0>使用此变换进行变换。

def getPerpendicular(v1,modulus,angle):
    v2 = vector(0,0,1)
    v1_len = v2.length()

    axis = v1.cross_product(v2)
    sinAngle = axis.length() / v1_len       # |u x v| = |u| * |v| * sin(angle)
    cosAngle = v1.dot_product(v2) / v1_len  # u . v = |u| * |v| * cos(angle)
    axis = axis.normalize()
    # atan2(sin(a), cos(a)) = a, -pi < a < pi
    angle = math.atan2(sinAngle, cosAngle)

    rotationMatrix = fromAxisAngle(axis, angle)

    # perpendicular to v2
    v3 = vector(modulus*cos(angle),modulus*sin(angle),0)

    return rotationMatrix.multiply(v3);

要计算旋转矩阵，请参阅这篇文章：WP: Rotation matrix from axis and angle

另一种方法是使用四元数旋转。绕着你的脑袋要多一点，但要跟踪的数字要少一些。

于 2012-06-21T09:05:20.450 回答
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q4w56 几乎可以提供强大的解决方案。问题： 1) 不考虑帐户缩放。2）不应该比较两个变量之间的大小。

scale = |x| + |y| + |z|

if scale == 0:
  return (0,0,0)

x = x/scale
y = y/scale
z = z/scale

if |x| > |y|:
  return (z, 0,-x)
else:
  return (0, z,-y)

在处理非常大或非常小的数字时，缩放很重要。另外，一般来说，你最好对 0 到 1 之间的值进行浮点运算。

于 2017-08-22T17:50:14.853 回答