performance - 划分两个矩阵时的内存和时间问题

Question

我在matlab中有两个稀疏矩阵

大小为 9000x180 万的 M1 和大小为 180 万x180 万的 M2。

现在我需要计算表达式

M1/M2

我花了大约一个小时。正常吗？matlab中是否有任何有效的方法可以克服这个时间问题。我的意思是它很多，如果我进行多次迭代，那么它将继续花费 1 小时。有什么建议吗？

Answer 1

基于假设使用一些迭代方法（如共轭梯度或 Kaczmarz 方法）的快速粗略计算，并且插入大小让我相信一个小时还不错。

由于三对角矩阵被“反转”（如果不是明确的），这两种方法都将采用接近“一些接近统一的标量因子”乘以〜9000乘以1.8e6乘以“迭代次数”的指令数收敛所需”。引号中的两件事的乘积可能在 50 左右（最小）到 1000 左右（最大）。我没有精心挑选这些来让你的数学工作，这些是我对完成这些的期望。如果您假设每秒大约 1e9 条指令（这对内存访问等的影响不大），您将得到大约 13 分钟到大约 4.5 小时。

因此，对于利用稀疏性的算法来说，它似乎在正确的范围内。

如果您了解结构，也许可以更好地利用它，但可能不会太多。

请注意，这并不是说 13 分钟是可以实现的。

编辑：一个旁注，我不确定正在使用什么，但我假设迭代方法。也有可能使用直接方法（如here所述）。如果您利用稀疏权， 这些方法对于稀疏系统可能非常有效。Matlab 很可能默认使用这些，但值得研究 Matlab 在您的情况下正在做什么。

在我有限的经验中，迭代方法通常比直接方法更受欢迎，因为系统的大小变得很大（你的很大）。我们的线性系统也被证明是块三对角线，就像它们在图像处理中经常做的那样。