11

我正在为学校实施一种算法，但在理解编程中如何表示定积分时遇到了问题。例如，我知道求和方程可以实现为以下示例：
在此处输入图像描述

假设 y=f(x)

if(x==0){
    y=x+1;
}else{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        y = y + (x - 1);
    }
}

那么我将如何表示一个数值积分，例如：
在此处输入图像描述
这里种植的方程可能没有数学意义，但我的目标是在 c# 中为我必须执行的学校编程项目实现类似的方程，在该项目中我必须实现包含的算法积分。我一直在读到有数值方法可以解决定积分，例如辛普森规则；我是否必须使用这样的方法来实现方程，或者积分可以在编程中表示，例如循环或类似的东西？

4

4 回答 4

1

数值积分的主题很大并且可能会变得非常复杂，所以我不会在这个答案中涵盖所有内容。

辛普森规则是一种对频谱的简单和近似（而不是复杂、准确或两者兼有）端进行数值积分的方法。开始研究该主题对您来说不是一个糟糕的选择，因为它非常易于理解和编程。我毫不怀疑你可以用你最喜欢的编程语言直接实现Wikipedia 上提供的公式。

现在，将循环和辛普森规则联系在一起：随着积分限制（在您的示例中为 3 和 20）越来越接近，辛普森规则对积分真实值的近似精度得到提高。因此，您可以采取的一种方法是编写一个循环来计算从 3 到 4、从 4 到 5 的积分，然后将它们全部加起来。集成产生区域，将区域相加会产生（通常）另一个更大的区域。

对于数值积分领域的所有其他专家，是的，我知道还有其他方法，并且许多其他方法“更好”（在许多不同的意义上），而且我知道辛普森规则会遇到一些问题（很多) 功能，但它不是一个糟糕的起点。

于 2012-06-08T12:53:16.357 回答
1

这取决于你想要做什么。如果这是一个特定的实现，您可以简单地整合公式x-1，(x^2)/2 - x然后返回最大值减去最小值。

或者，它可以作为为 dx 选择适当步长的估计来实现。

decimal dx=0.1;

if(x==0){  
    y=x+1;  // could just return y=1
}else{  
    decimal tempY=0;
    for(decimal i = 3; i <= 20; i+=dx){  
        tempY += (i - 1);  
    }  
    // Either return tempY as decimal or
    y= Convert.ToInt32(tempY);
}
于 2012-06-08T12:55:33.087 回答
1

也许我不明白，但你想知道如何计算积分吗？

如果是这样，有很多方法。有关简短介绍，请查看：http ://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration

从您的示例中，您可以简单地执行以下操作：

int f(int x) {
    if(x == 0) {
       y = x + 1;
    }else{ 
      y = computeIntegral()
    }
    return y
}

computeIntegral()为了计算积分，您必须编写的函数在哪里。

但是我认为您的函数 f(x) 存在问题，因为如果 x 不为零，则 f(x) 仅作为一个值。也许积分边界应该取决于 x ？

最后的评论。如果 x 是浮点数x == 0，则不建议使用，因为浮点数由于舍入截断而没有唯一的二进制表示。

于 2012-06-08T12:49:32.463 回答
0

您不能简单地用循环来表示积分，因为积分是无限和。您必须使用近似方法或修改方程以删除积分符号。第二个方程中的积分应该很容易去除。

于 2012-06-08T12:49:38.110 回答