我开始学习 CUDA，我认为计算 pi 的长数字将是一个不错的入门项目。
我已经实现了易于并行化的简单蒙特卡罗方法。我只是让每个线程在单位正方形上随机生成点，计算出单位圆内有多少个点，然后使用归约运算计算结果。
但这肯定不是计算常数的最快算法。之前，当我在单线程 CPU 上进行此练习时，我使用类似 Machin 的公式进行计算，以实现更快的收敛。对于那些感兴趣的人，这涉及将 pi 表示为反正切的总和并使用泰勒级数来评估表达式。
这种公式的一个例子：
不幸的是，我发现将这种技术并行化到数千个 GPU 线程并不容易。问题是大多数操作只是简单地进行高精度数学运算，而不是对长数据向量进行浮点运算。
所以我想知道，在 GPU 上计算任意长的 pi 数字的最有效方法是什么？
您应该使用Bailey–Borwein–Plouffe 公式
为什么？首先，你需要一个可以分解的算法。所以，我首先想到的是将 pi 表示为无限和。然后，每个处理器只计算一个项，最后将它们全部相加。
然后，最好每个处理器处理小精度值，而不是非常高精度的值。例如，如果你想要十亿个小数，并且你使用这里使用的一些表达式，比如Chudnovsky 算法，你的每个处理器都需要处理十亿个长数字。这根本不是 GPU 的合适方法。
所以，总而言之，BBP 公式将允许您单独计算 pi 的数字（该算法非常酷），并且使用“低精度”处理器！阅读“用于 π 的 BBP 数字提取算法”
计算 π 的 BBP 算法的优点 该算法计算 π ，不需要具有数千甚至数百万位的自定义数据类型。该方法计算第 n 位而不计算前 n - 1 位，并且可以使用小型、高效的数据类型。该算法是计算第 n 个数字（或第 n 个邻域中的几个数字）的最快方法，但是当目标是计算从 1 到 n 的所有数字时，使用大数据类型的 π 计算算法仍然更快。