fractals - 为什么mandelbrot的边界是2？

Question

我试图理解为什么我们要遍历 Mandelbrot 点直到 |z| < 4. 为什么是 4？有什么法律吗？还是基于统计测量？

谢谢，伊格尔

Answer 1

考虑沿 y=0 的 Mandelbrot 集，即z(i) = z(i-1)^2 + c.

考虑什么时候c = (x=-2, y=0)

z(0) = 0
z(1) = 0^2 + -2 = -2
z(2) = (-2)^2 + -2 = 4 - 2 = 2
z(3) = 2^2 + -2 = 4 - 2 = 2
z(...) = 2^2 + -2 = 4 - 2 = 2

这个例子 ( x=-2,y=0) 是永远不会爆炸的最大量级点。因此，当 时z^2 > 4，进一步迭代没有意义，因为您已经知道它会爆炸。

点的大小>= 2 的所有其他点都会爆炸。