math - 从标准 X、Y 坐标获取等距网格坐标

Question

我目前正在尝试使用 cocos2d 中的对象将精灵添加到等距平铺 TMX 地图。问题是来自 TMX 对象的 X 和 Y 元数据是标准的 2d 格式（像素 x，像素 y），而不是等距网格 X 和 Y 格式。通常您只需将它们除以图块大小，但等距需要某种变换。

例如，在 64x32 大小为 40 瓦乘 40 瓦的等距瓦片地图上，位于 (20,21) 坐标处的对象显示为 (640,584)

所以问题真的是从 (640,584) 得到 (20,21) 的公式是什么？

Answer 1

直接来自 cocos2d 的 CCTMXLayer 源代码：

-(CGPoint) positionForIsoAt:(CGPoint)pos
{
    CGPoint xy = {
        mapTileSize_.width /2 * ( layerSize_.width + pos.x - pos.y - 1),
        mapTileSize_.height /2 * (( layerSize_.height * 2 - pos.x - pos.y) - 2),
    };
    return xy;
}

Answer 2

维基百科的等距投影文章是你的朋友。在数学部分：

cx   | 1  0  0 |  | c' 0 -s' |  ax
cy = | 0  c  s |  | 0  1  0  |  ay
cz   | 0 -s  c |  | s' 0  c' |  az

其中 c 是通过某个角度 alpha（第一个矩阵）然后 beta（第二个矩阵）旋转 a 得到的向量，s = sin(alpha), c = cos(alpha), s' = sin(beta), c' = cos（测试版）。然后通过预乘 c 将其投影到 2d 上：

vx   | 1 0 0 |  cx
vy = | 0 1 0 |  cy
vz   | 0 0 1 |  cz

将所有这些矩阵变换合并为一个：

vx   | c'  0  -s' |  ax
vy = | ss' c  sc' |  ay
vz   | 0   0   0  |  az

要获得数字转换，请使用您自己的 alpha 和 beta 值来生成系数。