如果我有一个我不知道其形式的函数 f(x) = y，并且如果我有一长串 x 和 y 值对（可能有数千个），那么是否有一个程序/包/库会产生 f(x) 的潜在形式吗？
显然，任何 f(x) 的可能形式都存在很多歧义，因此产生许多非平凡的唯一答案（以简化的形式）的东西是理想的，但可以产生至少一个答案的东西也很好。
如果 x 和 y 来自观察数据（即实验结果），是否有程序可以创建 f(x) 的近似形式？另一方面，如果您事先知道 x 和 y 之间存在完全确定的关系（如伪随机数生成器的输入和输出），是否有程序可以创建 f(x) 的精确形式？
太好了，我找到了自己问题的答案。康奈尔大学发布了一款名为Eureqa的软件来进行这种盲试。它必须是我所见过的来自学术实验室的最精美的软件之一。这真的很漂亮。一探究竟：
它甚至与 Amazon 的 ec2 集群进行了交钥匙集成，因此您只需按一下按钮，就可以将一些繁重的计算工作从本地计算机转移到云上，而且费用非常合理。
我认为我将不得不学习更多关于 GUI 编程的知识，以便我可以窃取它的界面。
（这更像是一个数值方法的问题。）如果有某种可观察的模式（你可以看到函数），那么是的，有几种方法可以逼近原始函数，但它们就是这样，近似值。
你想要做的叫做插值。两种非常简单（也不是很好）的方法是牛顿法和拉普拉斯插值法。它们的工作原理相同，但实现方式不同（拉普拉斯是迭代的，牛顿是递归的）。
如果您的任何两个数据点之间没有太多的事情发生（即，实际函数没有任何“凸点”，其“峰值”未由您的数据点之一表示），那么插值的样条方法是一种您可以做出的最佳选择。实现起来有点困难，但它产生了很好的结果。
编辑：有时，根据您的具体问题，上述这些方法可能是矫枉过正。有时，您会发现线性插值（只需用直线连接点）是解决问题的完美解决方案。
It depends.
If you're using data acquired from the real-world, then statistical regression techniques can provide you with some tools to evaluate the best fit; if you have several hypothesis for the form of the function, you can use statistical regression to discover the "best" fit, though you may need to be careful about over-fitting a curve -- sometimes the best fit (highest correlation) for a specific dataset completely fails to work for future observations.
If, on the other hand, the data was generated something synthetically (say, you know they were generated by a polynomial), then you can use polynomial curve fitting methods that will give you the exact answer you need.
如果您有一个完全随机的集合，则多项式插值是可行的方法
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation
如果你的集合几乎是线性的，那么回归会给你一个很好的近似值。
从 X 和 Y 中创建精确的形式几乎是不可能的。
请注意，您要实现的目标是许多机器学习算法的核心，因此您可能会在一些专门的库中找到您正在寻找的东西。
是的，有这样的事情。
如果您绘制这些值并看到一些有意义的函数关系，您可以使用最小二乘拟合来计算最小化误差的参数值。
如果你不知道函数应该是什么样子，你可以使用简单的样条或插值方案。
您还可以使用软件来猜测该功能应该是什么。也许像Maxima这样的东西可以提供帮助。
Wolfram Alpha 可以帮助您猜测：
http://blog.wolframalpha.com/2011/05/17/plotting-functions-and-graphs-in-wolframalpha/
一个包含 N 项长度的 x/y 值列表总是可以由 N 次多项式生成（假设没有相同的 x 值）。有关更多详细信息，请参阅这篇文章：
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation
一些列表还可能匹配其他函数类型，例如指数函数、正弦函数和许多其他函数类型。找到“最简单”的匹配函数是不可能的，但你能做的最好的事情是浏览一个常见的列表，如指数、正弦等，如果它们都不匹配，则对多项式进行插值。
不过，我不知道有任何软件可以为您做到这一点。